研究背景

隨著電動汽車、互聯(lián)網(wǎng)通信、新能源發(fā)電等領(lǐng)域的快速發(fā)展，具有結(jié)構(gòu)簡單、零電壓軟開關(guān)（Zero Voltage Switch, ZVS）以及零電流軟開關(guān)（Zero Current Switch, ZCS）寬頻率范圍、電磁干擾較弱以及隔絕偏磁電流等優(yōu)點LLC串聯(lián)諧振變換器被廣泛應(yīng)用于直流配電系統(tǒng)、電動汽車充電裝置、服務(wù)器電源適配器等電能轉(zhuǎn)換設(shè)備中。

高頻變壓器作為LLC變換器重要組成部分之一，其繞組損耗、漏感等參數(shù)對LLC變換器工作效率、功率密度、散熱、電壓波動等性能具有不可忽視的影響。平面變壓器作為高頻變壓器的一種，相比于傳統(tǒng)繞線式變壓器，具有高度更低、散熱性能較強、產(chǎn)品一致性較好、更易于集成等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于LLC變換器中。

平面變壓器繞組損耗、漏感等參數(shù)的建模、計算方法對LLC變換器的設(shè)計制造具有一定程度的指導意義，受到國內(nèi)外LLC變換器設(shè)計者以及相關(guān)研究人員的廣泛關(guān)注。

論文所解決的問題及意義

本文針對2D有限元法計算與存儲成本的縮減問題進行改進，以最終達到在平面變壓器設(shè)計過程中減少選取局部最優(yōu)點為最終設(shè)計方案風險的目標。

在2D有限元計算過程中，代數(shù)方程組的構(gòu)建與求解過程往往占據(jù)了較大的計算與存儲資源。本文正是通過改進2D有限元法的單元劃分過程，減小代數(shù)方程組的階數(shù)，從而削減2D有限元法計算與存儲資源，減少其計算成本的。

論文方法及創(chuàng)新點

依據(jù)磁場強度分布規(guī)律的差異，本文方法將磁心窗口區(qū)域劃分為強邊緣效應(yīng)區(qū)域與弱邊緣效應(yīng)區(qū)域，通過針對不同區(qū)域?qū)嵤┎煌钠史植呗?，可有效降低描述求解域所必須的?jié)點數(shù)與單元數(shù)，從而達到縮減有限元法計算與存儲資源占用的目的。

本文方法對2D有限元法的主要改進部分在于，在弱邊緣效應(yīng)區(qū)域使用一維線性單元剖分，而不是傳統(tǒng)的三角形單元，弱邊緣效應(yīng)區(qū)域場量符合磁場強度一維分布假設(shè)，此區(qū)域磁場強度沿橫向不變這一特性決定了此區(qū)域可通過少量節(jié)點場量表示，從而達到降低有限元線性方程求解過程存在占用并降低此過程計算時間的目的。區(qū)域劃分如圖1所示。

圖1 網(wǎng)格剖分簡化處理

相比于三角形單元，一維線性單元更適用于描述弱邊緣效應(yīng)區(qū)域場量分布。在本文改進后的2D有限元法前處理階段，可將弱邊緣效應(yīng)區(qū)域壓縮，僅繪制強邊緣效應(yīng)區(qū)域，網(wǎng)格剖分簡化處理如圖2所示，從而簡化有限元法前處理過程。

圖2 網(wǎng)格剖分簡化處理

通過Keysight E4990A阻抗分析儀對平面變壓器模型的交流電阻與漏感進行實驗測量，與2D有限元法相比，本文方法在幾乎不改變繞組損耗與漏感計算相對誤差的前提下，減少了約60%的計算時間以及約66%的存儲量。

結(jié)論

本文在2D有限元法的基礎(chǔ)上，針對平面變壓器繞組損耗與漏感參數(shù)精確計算問題，通過對求解域劃分并引入一維線性單元的剖分策略，提出一種針對線性方程組構(gòu)建與求解過程計算與存儲資源的節(jié)約方法。并通過以上工作內(nèi)容得出如下結(jié)論：

1）通過將求解域劃分為強邊緣效應(yīng)區(qū)域與弱邊緣效應(yīng)區(qū)域，并引入一維線性單元代替三角形單元對弱邊緣效應(yīng)區(qū)域剖分離散的方法，能夠減少弱邊緣效應(yīng)區(qū)域剖分所需的節(jié)點數(shù)與單元數(shù)，進而減少2D有限元法線性方程組構(gòu)建與求解這一過程的計算時間與存儲占用。

2）依據(jù)平面變壓器磁場強度分布劃分求解域，并于符合磁場強度一維線性分布的弱邊緣效應(yīng)區(qū)域應(yīng)用與此區(qū)域契合度較高的一維線性單元，對2D有限元法對繞組損耗與漏感的計算精度幾乎不產(chǎn)生影響。

3）在前處理過程中，通過制定相鄰三角形單元與一維線性單元的剖分規(guī)則即相鄰單元的節(jié)點相互重合而棱邊與節(jié)點不重合，能夠解決三角形單元與一維線性單元的單元兼容問題并使得系數(shù)矩陣的構(gòu)建過程能夠順利進行。

團隊介紹

• 趙志剛，教授，博士生導師，主要研究方向為電工磁材料磁性能模擬與工程電磁場數(shù)值仿真及應(yīng)用。
• 張學增，碩士研究生，主要研究方向為電工磁材料磁性能模擬、電力電子磁性器件設(shè)計與工程電磁場數(shù)值仿真及應(yīng)用。

本文編自2022年第24期《電工技術(shù)學報》，論文標題為“LLC平面變壓器繞組損耗與漏感改進有限元計算方法”。本課題得到國家自然科學基金和河北省人才工程培養(yǎng)資助項目的支持。