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分?jǐn)?shù)槽永磁電機(jī)具有繞組端部短、槽利用率高、齒槽轉(zhuǎn)矩低、容錯(cuò)能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，近年來在風(fēng)力發(fā)電與電動(dòng)汽車等領(lǐng)域受到高度關(guān)注。然而，分?jǐn)?shù)槽永磁電機(jī)的電樞磁場(chǎng)中含有高幅值的空間諧波分量，其旋轉(zhuǎn)速度與轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)速度不同。當(dāng)永磁電機(jī)高速運(yùn)行時(shí)，諧波磁場(chǎng)會(huì)在永磁體中感應(yīng)出較大的渦流損耗，使得永磁電機(jī)的轉(zhuǎn)子發(fā)熱、效率降低，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)?dǎo)致永磁體退磁，損壞永磁電機(jī)。

針對(duì)該問題，研究人員提出了多種解決辦法，如使用不等匝繞組、在定子軛部設(shè)置隔磁橋，但這兩種方法會(huì)使電機(jī)的制造工藝變得復(fù)雜。除了上述方法，一些文獻(xiàn)還通過改進(jìn)分?jǐn)?shù)槽繞組的相數(shù)和層數(shù)在抑制諧波磁場(chǎng)上取得了理想的效果。然而，雙三相繞組和四層繞組結(jié)構(gòu)的分?jǐn)?shù)槽永磁電機(jī)永磁體渦流損耗的計(jì)算多采用有限元法，其仿真結(jié)果無法直接反映渦流損耗與電樞磁場(chǎng)諧波分量的映射關(guān)系，使改進(jìn)繞組結(jié)構(gòu)抑制渦流損耗的研究方向面臨難題。

目前，現(xiàn)有文獻(xiàn)主要通過推導(dǎo)標(biāo)量或矢量磁位函數(shù)的Laplace/Poisson偏微分方程組求解分?jǐn)?shù)槽永磁電機(jī)永磁體渦流損耗解析解。根據(jù)是否考慮定子開槽因素，該解析方法可大致分為以下兩類：

第一類方法是不考慮定子開槽影響，如將電樞繞組等效為分布在定子槽口的電流片，利用轉(zhuǎn)子鐵心外半徑和定子鐵芯內(nèi)半徑處的邊界條件，求解永磁體區(qū)域的矢量磁位函數(shù)，進(jìn)而求解永磁體渦流損耗解析解。該方法雖然建模過程較簡(jiǎn)單，但是忽略了定子開槽因素，而且需通過定子繞組的繞組因數(shù)求解等效電流片的電流密度，不便于比較不同繞組結(jié)構(gòu)電機(jī)的永磁體渦流損耗。

第二類方法則是考慮定子開槽影響，該方法將電機(jī)整個(gè)二維面域劃分為不同子域，利用各子域交界處的邊界條件，推導(dǎo)出永磁體內(nèi)的標(biāo)量或矢量磁位函數(shù)，求解永磁體渦流損耗。相比于第一類方法，第二類方法考慮了定子開槽和定子槽之間的相互影響，且便于對(duì)比分析不同繞組結(jié)構(gòu)電機(jī)的永磁體渦流損耗。然而，現(xiàn)階段基于子域模型方法求解永磁體渦流損耗的研究?jī)H針對(duì)三相繞組和雙層繞組結(jié)構(gòu)電機(jī)，還未涉及到雙三相繞組和四層繞組結(jié)構(gòu)電機(jī)。

為了求解雙三相繞組和四層繞組結(jié)構(gòu)的分?jǐn)?shù)槽永磁電機(jī)電樞磁場(chǎng)下的永磁體渦流損耗，河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院、國(guó)網(wǎng)江蘇省電力有限公司營(yíng)銷服務(wù)中心的研究人員提出了一種四層繞組分?jǐn)?shù)槽永磁電機(jī)電流密度的建模方法，將四層繞組的槽身區(qū)域劃分為上層繞組區(qū)域和下層繞組區(qū)域，與永磁體、氣隙及定子槽口一起構(gòu)成研究區(qū)域。然后，建立各子域矢量磁位函數(shù)，增加上層繞組與下層繞組交界處的邊界條件，確定各子域磁場(chǎng)的諧波系數(shù)。接著，通過設(shè)計(jì)瞬態(tài)電樞磁場(chǎng)的計(jì)算程序，求解永磁體內(nèi)的渦流密度分布，建立永磁體渦流損耗解析模型。

圖1 永磁電機(jī)子域模型

他們利用有限元軟件對(duì)四臺(tái)分別采用三相雙層、雙三相雙層、三相四層及雙三相四層繞組結(jié)構(gòu)的10極12槽永磁電機(jī)進(jìn)行仿真，通過對(duì)比四臺(tái)電機(jī)的渦流損耗解析解和有限元仿真結(jié)果驗(yàn)證損耗模型的精確性。基于該損耗模型，研究人員進(jìn)一步探究了諧波渦流損耗隨繞組相數(shù)和層數(shù)的變化規(guī)律，并使用繞組的磁動(dòng)勢(shì)從機(jī)理上分析該規(guī)律。

他們的研究表明，該永磁體諧波渦流損耗模型準(zhǔn)確度高，與有限元計(jì)算結(jié)果的最大誤差僅有2.5%。三相雙層10極12槽永磁電機(jī)的7次諧波渦流損耗占比最大，1次諧波渦流損耗次之。當(dāng)繞組相數(shù)由三相變?yōu)殡p三相時(shí)，1, 11,…, 12v1（v1, 2, 3,…）階次諧波渦流損耗減小為0；當(dāng)繞組層數(shù)由雙層變?yōu)樗膶訒r(shí)，1次諧波渦流損耗減小93.3%，雙三相繞組、四層繞組抑制1次諧波渦流損耗的效果顯著。另外，若想取得更為理想的永磁體渦流損耗抑制效果，未來改進(jìn)繞組的研究應(yīng)關(guān)注電樞磁場(chǎng)7次諧波的抑制。

本文編自2022年第14期《電工技術(shù)學(xué)報(bào)》，論文標(biāo)題為“分?jǐn)?shù)槽永磁電機(jī)永磁體諧波渦流損耗建模與分析”。本課題得到國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目、中國(guó)博士后科學(xué)基金項(xiàng)目和江蘇省博士后科研項(xiàng)目的支持。