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當(dāng)太陽電池板發(fā)生局部遮擋時，光伏發(fā)電系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換效率將大大降低，并且光伏陣列的輸出功率曲線會出現(xiàn)多個峰值點，影響最大功率點跟蹤算法的精度，導(dǎo)致光伏系統(tǒng)工作于某個局部峰值點，而非全局的最大功率點，從而會進一步降低系統(tǒng)的發(fā)電效率。

為了詳細分析光伏陣列在局部遮擋下的輸出特性以及功率峰值點的分布特征，必須建立一個快速、精確的光伏陣列仿真模型。目前，常用的光伏系統(tǒng)建模方法都是基于光伏電池的等效電路模型，如單二極管等效電路模型和雙二極管等效電路模型。這種建模方法在均勻光照下能夠直接推廣到對光伏陣列的建模。但是在局部遮擋情況下，由于光伏電池的等效電路方程是一個非線性的超越方程，此時對光伏陣列的建模將變得非常復(fù)雜。

有學(xué)者通過對光伏陣列中的每個光伏電池等效電路方程進行迭代求解來實現(xiàn)系統(tǒng)建模，但是這種數(shù)值迭代方法的計算時間會隨著光伏電池數(shù)量的增加呈指數(shù)增長。為了加速建模的迭代計算，有學(xué)者采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法來提高迭代速度，但算法復(fù)雜且存在收斂問題。

雖然光伏電池的等效電路模型能夠清晰地體現(xiàn)各個變量的物理意義，但是該模型屬于隱式超越方程，無法用初等函數(shù)顯式地給出輸出表達式，因此增加了光伏陣列建模的復(fù)雜性和難度，特別是在局部遮擋情況下。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者將Lambert W函數(shù)引入到光伏電池建模中，通過對光伏電池表達式中的電流和電壓進行解耦，得到了關(guān)于電流或電壓的顯式表達式，給建模分析帶來了極大的便利。

• 有學(xué)者針對光伏電池單二極管等效電路，給出了基于Lambert W函數(shù)的顯式模型，不需任何迭代計算就可繪出光伏電池的輸出曲線。
• 有學(xué)者研究了光伏電池顯式單二極管模型的準(zhǔn)確性，并且驗證了該模型的計算結(jié)果與實測數(shù)據(jù)具有很好的一致性。
• 有學(xué)者首先給出了含Lambert W函數(shù)的光伏組件的電流顯式方程，再由給定的光伏陣列電壓，通過雅克比逆矩陣的迭代計算，求解光伏組串中每個光伏組件的電壓及組串電流，最后將每個組串的電流相加得到光伏陣列的電流。雖然該方法能夠?qū)崿F(xiàn)光伏陣列的建模，但是迭代過程仍會耗費大量的計算時間。由于光伏組串是由多塊光伏組件串聯(lián)組成的，因此采用基于Lambert W函數(shù)的光伏組件的電壓顯式方程，通過串聯(lián)疊加就可得到光伏組串的電壓顯式表達式。但是推廣到光伏陣列的模型時，仍然存在求解超越方程組的問題。
• 有學(xué)者在基于Lambert W函數(shù)的光伏組串建模方法基礎(chǔ)上，對光伏陣列建模時，仍然需要通過雅克比逆矩陣的迭代計算來獲取每個并聯(lián)組串的工作電流，其建模過程中的計算量并未降低多少。因此，對于復(fù)雜環(huán)境下（如局部遮擋），研究一種既快速又準(zhǔn)確的光伏陣列建模方法尤為迫切。

另外，針對局部遮擋情況，有學(xué)者還提出了直接計算光伏陣列功率峰值處的電壓和電流，從而避免構(gòu)建整條P-V曲線，再從所有峰值點中得出全局最大的功率點。有學(xué)者采用經(jīng)驗公式計算光伏組串和光伏陣列的峰值點，但是這種方法缺乏理論依據(jù)。有學(xué)者根據(jù)光伏電池模型參數(shù)近似計算光伏組串的峰值點，但該方法不適用于計算光伏陣列的峰值點。有學(xué)者給出光伏組串和光伏陣列峰值點迭代計算式，但其計算過程存在迭代收斂問題。

艦船綜合電力技術(shù)國防科技重點實驗室（海軍工程大學(xué)）、武漢新能源接入裝備與技術(shù)研究院有限公司的研究人員在光伏電池單二極管等效模型的基礎(chǔ)上，通過引入Lambert W函數(shù)將電壓、電流的非線性隱式超越方程解耦，得到單個光伏電池、電池串、光伏組件和光伏組串的顯式表達式，并提出了一種基于組串特性曲線線性插值疊加的光伏陣列建模方法，建立了局部遮擋下光伏陣列的模型。

圖1 光伏陣列建模流程

研究人員指出，與傳統(tǒng)建模方法相比，整個建模過程不需要任何迭代計算，既快速又準(zhǔn)確地實現(xiàn)了對光伏陣列的建模，大幅降低了建模消耗的時間。他們通過局部遮擋下的實驗結(jié)果也證明了該建模方法的正確性和有效性。

在此基礎(chǔ)上，研究人員還詳細分析了局部遮擋時光伏陣列的輸出特性，利用Lambert W函數(shù)易于微分的特性，推導(dǎo)了功率峰值點的計算公式，實驗結(jié)果驗證了所提建模方法的正確性和實用性。

圖2 局部遮擋下實驗現(xiàn)場

在此基礎(chǔ)上，研究人員還進一步分析了局部遮擋下光伏陣列極值點的分布特征，由于旁路二極管的保護作用，光伏組串在不同光照強度下P-V曲線會出現(xiàn)多個極值點；光伏陣列的最右端極值點是由所有光伏組串的最右端極值點匯集而成的，其余極值點均對應(yīng)某個光伏組串的極值點，對于每個極值點，還可根據(jù)輸入?yún)?shù)（光強、溫度）和組件標(biāo)稱數(shù)據(jù)進行直接計算，對于一般的遮擋情況而言，無須對整個P-V曲線進行掃描搜索。

本文編自2021年《電工技術(shù)學(xué)報》增刊2，論文標(biāo)題為“局部遮擋下光伏陣列的快速建模及極值點分布特征研究”，作者為周亮、武美娜 等。