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現(xiàn)代電工裝備是支撐智能電網(wǎng)和國(guó)家重點(diǎn)重大項(xiàng)目的關(guān)鍵裝備。在向高技術(shù)參數(shù)的發(fā)展過(guò)程中，現(xiàn)代電工裝備的設(shè)計(jì)需考慮性能優(yōu)化、制造工藝約束、服役特性和極限工作條件，因而計(jì)算電磁學(xué)對(duì)于精細(xì)模擬的作用日益凸顯對(duì)于計(jì)算電磁學(xué)而言，有限元法（Finite Element Method, FEM）是一種強(qiáng)大的電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算方法，它具有模擬復(fù)雜介質(zhì)和精細(xì)幾何的能力。

由于普通計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力無(wú)法滿(mǎn)足電工裝備精細(xì)模擬的計(jì)算需求，導(dǎo)致以下幾個(gè)問(wèn)題：

一是常使用簡(jiǎn)化數(shù)值模型降低計(jì)算量，其計(jì)算結(jié)果的可信度降低。如大型電力變壓器垂直漏磁場(chǎng)導(dǎo)致的渦流和磁滯損耗計(jì)算問(wèn)題，一般采用將多層硅鋼片進(jìn)行整體等效的方法，導(dǎo)致局部熱點(diǎn)計(jì)算難以反映實(shí)際情況。

二是對(duì)于含縫隙或小氣隙的多尺度（空間）問(wèn)題，網(wǎng)格精度滿(mǎn)足不了實(shí)際要求。如存在mm級(jí)縫隙的m級(jí)裝備——特大型電機(jī)、近零磁場(chǎng)環(huán)境裝置等，由于尺寸差距過(guò)大導(dǎo)致設(shè)計(jì)指標(biāo)與實(shí)際性能具有巨大差別。

三是受計(jì)算速度限制，一些精細(xì)模擬難以完成，產(chǎn)品級(jí)精細(xì)模型的計(jì)算面臨計(jì)算時(shí)間過(guò)長(zhǎng)的問(wèn)題。如特高壓變壓器的仿真計(jì)算需要多組工況的計(jì)算，而一次計(jì)算需要幾天甚至幾十天的時(shí)間。

面對(duì)大型而復(fù)雜的計(jì)算問(wèn)題，并行計(jì)算是提高計(jì)算效率的有效方法之一。在電工領(lǐng)域中，并行計(jì)算方法已經(jīng)被廣泛應(yīng)用以提高計(jì)算效率。為了有效解決大規(guī)模計(jì)算問(wèn)題，在高頻大尺寸領(lǐng)域一般采用將整個(gè)計(jì)算域劃分為更小子域的有限元區(qū)域分解法。如采用魯棒的區(qū)域分解方法——對(duì)偶原始有限元撕裂內(nèi)聯(lián)法（Dual-PrimalFinite Element Tearing and Interconnecting, FETI-DP）解決多尺度有限元建模問(wèn)題；使用區(qū)域分解法，在子域之間采用不連續(xù)的Galerkin方法提高不連續(xù)結(jié)構(gòu)的電磁計(jì)算收斂性。

針對(duì)工頻或低頻電工裝備，計(jì)算效率較高的單元接單元（Element by Element, EBE）并行有限元法在渦流場(chǎng)計(jì)算領(lǐng)域得到了初步應(yīng)用和原理性驗(yàn)證。大型電工裝備的硅鋼片，由于每片厚度僅為0.1~0.5mm，三維有限元建模和渦流計(jì)算困難，采用基于信息傳遞接口（Massage Passing Interface, MPI）和非結(jié)構(gòu)化四面體網(wǎng)格的并行有限元程序可高效完成百萬(wàn)自由度的計(jì)算。為了推廣并行計(jì)算的使用范圍和收斂性，LU重組方法可使近似奇異的有限元矩陣得到正則化，適用于大型渦流、開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)和隨鉆測(cè)井問(wèn)題。

目前，有限元并行計(jì)算方法在國(guó)內(nèi)外工程領(lǐng)域的現(xiàn)實(shí)需求使其得到了快速的發(fā)展。并行計(jì)算的應(yīng)用從結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析、地球物理發(fā)展到高頻電磁場(chǎng)、工頻和低頻電磁場(chǎng)，甚至是電力系統(tǒng)以及靜態(tài)電磁場(chǎng)等方面。在電氣領(lǐng)域，由于大型電機(jī)、變壓器等電工設(shè)備或應(yīng)用電磁原理大型裝備的容量和規(guī)模越來(lái)越大，對(duì)于精細(xì)模擬的要求越來(lái)越高、計(jì)算規(guī)模的需求也日趨龐大。為滿(mǎn)足電磁精細(xì)模擬對(duì)于計(jì)算規(guī)模、易用性的需求，高性能公有云、私有云和混合云成為高性能計(jì)算的一種有效解決方法。

在巖土工程數(shù)值模擬領(lǐng)域，并行計(jì)算技術(shù)已經(jīng)發(fā)展到百萬(wàn)、千萬(wàn)乃至億自由度的計(jì)算規(guī)模。目前，三維工程電磁場(chǎng)的有限元計(jì)算及其并行方法的計(jì)算規(guī)模多為數(shù)百萬(wàn)自由度的線(xiàn)性和非線(xiàn)性問(wèn)題。計(jì)算規(guī)模、計(jì)算時(shí)間方面尚不能滿(mǎn)足特大型電機(jī)、變壓器等電工設(shè)備或應(yīng)用電磁原理大型裝備的工程和科學(xué)計(jì)算需求。

因而，河北工業(yè)大學(xué)的科研人員在百萬(wàn)自由度的電磁并行計(jì)算方法研究基礎(chǔ)上，提出一種基于OpenMpi的億自由度高效可擴(kuò)展并行計(jì)算方法。他們通過(guò)搭建云計(jì)算彈性集群，研究并改進(jìn)傳統(tǒng)的主從并行程序框架，建立了主從/對(duì)等并行程序框架，基于電導(dǎo)率不變時(shí)渦流場(chǎng)磁矢勢(shì)A法和對(duì)偶原始有限元撕裂內(nèi)聯(lián)（FETI-DP）法建立了可擴(kuò)展并行計(jì)算方法，調(diào)用400個(gè)計(jì)算核心實(shí)現(xiàn)了渦流場(chǎng)的高效并行計(jì)算，成功地將數(shù)值計(jì)算規(guī)模提高到1億自由度。

圖1 基于云計(jì)算的有限元仿真系統(tǒng)

圖2 多節(jié)點(diǎn)并行程序測(cè)試

數(shù)值計(jì)算的加速比結(jié)果表明可擴(kuò)展并行計(jì)算方法具有很好的可擴(kuò)展性能和很高的并行計(jì)算效能，同時(shí)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的對(duì)等模型為更大規(guī)模的并行數(shù)值計(jì)算奠定了基礎(chǔ)。研究成果為大型復(fù)雜電工裝備產(chǎn)品級(jí)模型的高效和高精度數(shù)值模擬提供了有效的理論和實(shí)踐方法。

科研人員表示，在后續(xù)研究中，將進(jìn)一步提高并行計(jì)算規(guī)模和加速比，基于A-phi方法實(shí)現(xiàn)TEAM Problem21案例的實(shí)現(xiàn)億節(jié)點(diǎn)并行計(jì)算。

本文編自2022年第3期《電工技術(shù)學(xué)報(bào)》，論文標(biāo)題為“大規(guī)模工程電磁場(chǎng)的億自由度可擴(kuò)展并行計(jì)算方法”，作者為金亮、李育增 等。