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無線電能傳輸（Wireless Power Transfer, WPT）技術(shù)通過高頻磁場構(gòu)建能量傳輸通道，能在非導(dǎo)電介質(zhì)之間傳輸電能，避免了機械式的連接方式，且具有耐高溫、耐腐蝕、安全可靠性高等諸多優(yōu)點，近年來在電動汽車、醫(yī)療植入設(shè)備、自主式水下機器人等領(lǐng)域得到了廣泛研究。

由于無線電能傳輸系統(tǒng)通過松耦合變壓器實現(xiàn)氣隙傳能，為最大限度地減少漏磁及滿足直流負載需求，需引入諧振與不控整流環(huán)節(jié)，使得系統(tǒng)具有高階、非線性及強耦合的特點，極大地增加了控制器的設(shè)計難度與復(fù)雜性。目前針對WPT系統(tǒng)控制器設(shè)計，主要基于建模與控制算法的研究，且為了獲取系統(tǒng)優(yōu)良的動態(tài)性能，系統(tǒng)建模應(yīng)最大限度地接近于實際。

為滿足這一需求，現(xiàn)有針對無線電能傳輸系統(tǒng)的建模方法主要有狀態(tài)空間平均、廣義狀態(tài)空間平均、頻閃映射方法和拓展描述函數(shù)法。其中，廣義狀態(tài)空間平均法能夠精確地描述15階以下變換器系統(tǒng)各狀態(tài)變量的動態(tài)響應(yīng)，有學(xué)者基于此方法建立了雙向無線電能傳輸系統(tǒng)狀態(tài)空間模型。有學(xué)者使用拓展函數(shù)法，對于SS拓撲的無線電能傳輸系統(tǒng)進行建模，得到了一個9階的小信號模型。

然而系統(tǒng)階數(shù)過高會增加控制系統(tǒng)設(shè)計的難度。因此針對系統(tǒng)模型降階的研究得以重視。模型降階即在保證動態(tài)特性及穩(wěn)定性與原系統(tǒng)相似的條件下，利用低階模型代替原高階系統(tǒng)，采用該方法可極大地簡化系統(tǒng)控制器設(shè)計。

有學(xué)者采用Krylov子空間的降階方法對配電網(wǎng)絡(luò)進行降階，但缺點在于算法較為復(fù)雜，且無法保證系統(tǒng)的可控與可觀性。有學(xué)者運用平衡理論的方法將電力系統(tǒng)模型進行降階，得到的降階系統(tǒng)很好地保留了原系統(tǒng)的動態(tài)過程和穩(wěn)定性。有學(xué)者同樣采用平衡理論的方法針對模塊化多電平變換器進行降階并設(shè)計控制器，為預(yù)估與改善系統(tǒng)的不穩(wěn)定性提供了便捷。

目前，系統(tǒng)降階在無線電能傳輸領(lǐng)域中研究較少，如有學(xué)者針對無線電能傳輸系統(tǒng)進行小信號建模，為了驗證所設(shè)計控制器性能，僅對模型的零極點分布進行了研究，但整體的控制仿真系統(tǒng)仍采用階數(shù)較高的小信號模型結(jié)構(gòu)。

有學(xué)者將無線電能傳輸系統(tǒng)中LC諧振部分視作一個電感元件，采用場振幅與場相位對等效電感元件進行描述，從而成功地將9階小信號模型降為5階系統(tǒng)，但該方法理論體系較為復(fù)雜，缺乏一定的適用性，且系統(tǒng)所降階次仍然較高。有學(xué)者采用閉環(huán)主導(dǎo)極點法，將無線電能傳輸系統(tǒng)由11階等效為2階系統(tǒng)，由于只考慮了主導(dǎo)極點，在動態(tài)特性與穩(wěn)態(tài)誤差上無法保證與原系統(tǒng)高度匹配，同時閉環(huán)主導(dǎo)極點法源于經(jīng)典控制理論，故僅針對單輸入單輸出系統(tǒng)，應(yīng)用上具有一定的局限性。

上海電力大學(xué)電氣工程學(xué)院的研究人員首先基于LCL-S拓撲結(jié)構(gòu)的無線電能傳輸系統(tǒng)進行小信號建模，采用拉蓋爾多項式展開與平衡理論相結(jié)合，對全階小信號模型進行了降階處理；然后針對降階后不同階數(shù)與全階系統(tǒng)進行對比分析，得出有利于控制器設(shè)計的等效三階模型。

圖1 無線充電裝置實驗平臺

他們通過仿真與實驗驗證了降階后小信號模型與全階系統(tǒng)高相似度的特點，并得出以下結(jié)論：

1）本課題建立了基于LCL-S電路拓撲的無線電能傳輸系統(tǒng)小信號模型，采用拉蓋爾多項式展開與平衡截斷相結(jié)合的方法，使原11階系統(tǒng)降至3階系統(tǒng)，通過仿真對比了全階系統(tǒng)、1～5階系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)工作點處的動態(tài)階躍響應(yīng)。結(jié)果表明，5階與全階系統(tǒng)響應(yīng)曲線基本一致，3、4階系統(tǒng)的輸出響應(yīng)較原系統(tǒng)偏差也僅在0.6V以下。驗證了降階模型的有效性和準確性。

2）針對本課題所設(shè)計的無線電能傳輸系統(tǒng)，3階降階系統(tǒng)與全階系統(tǒng)主導(dǎo)極點具有較高的相似性，使得3階模型基本保留原模型的動態(tài)特性，并且最終都趨于平穩(wěn)，達到降階且保持原系統(tǒng)性能近似不變的目的。因此，可將全階系統(tǒng)用3階降階系統(tǒng)來表征與模擬全階系統(tǒng)，進而極大地簡化一定頻率范圍內(nèi)控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計。

3）本課題所采用的小信號建模及與之相對應(yīng)的降階方法，可應(yīng)用于不同電路拓撲的無線電能傳輸控制系統(tǒng)的設(shè)計，具有一定的普適性。

本文編自2021年第24期《電工技術(shù)學(xué)報》，論文標題為“無線電能傳輸系統(tǒng)小信號模型降階研究”，作者為程志遠、邵會文 等。