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電氣工程中的雜散損耗問題，對(duì)實(shí)驗(yàn)研究和數(shù)值仿真而言都是一個(gè)復(fù)雜的經(jīng)典難題。以大型電力變壓器為例，雜散損耗是變壓器漏磁場在金屬構(gòu)件中感應(yīng)產(chǎn)生的，雖然變壓器基本理論和產(chǎn)品設(shè)計(jì)、制造已有百余年的歷史，但是如何精準(zhǔn)、快速地計(jì)算雜散損耗問題仍未得到有效解決。

電力變壓器作為特高壓輸電工程的關(guān)鍵電磁裝備，其單臺(tái)容量和電壓等級(jí)在不斷提升，使得變壓器的結(jié)構(gòu)越來越復(fù)雜，由雜散損耗引起的金屬構(gòu)件的局部過熱問題越來越突出。近年來，國內(nèi)外曾多次發(fā)生由于變壓器局部過熱導(dǎo)致的運(yùn)行故障，如大電流套管升高座連接螺栓過熱故障、大電流套管引起的空氣側(cè)結(jié)構(gòu)件過熱故障、低壓側(cè)升高座法蘭過熱故障等。因此，對(duì)變壓器漏磁場的分析以及雜散損耗的計(jì)算是電力變壓器產(chǎn)品設(shè)計(jì)和開發(fā)中的重要環(huán)節(jié)。

油箱、鐵心拉板等是變壓器功能及結(jié)構(gòu)支撐的重要組成部件，主要制造材料為導(dǎo)磁鋼板，其結(jié)構(gòu)尺寸一般具有長度、寬度遠(yuǎn)大于厚度的特點(diǎn)，且具有明顯的趨膚效應(yīng)。因此，在對(duì)該類多尺度、小透入深度問題進(jìn)行電磁場分析和雜散損耗計(jì)算時(shí)，經(jīng)常會(huì)面臨計(jì)算精度和計(jì)算效率無法兼顧的難題。

目前，針對(duì)電力變壓器工程中的雜散損耗問題的主要解決方法有基于矢量位和標(biāo)量位的有限元法，該類方法在對(duì)具有小透入深度現(xiàn)象的三維非線性渦流場問題進(jìn)行處理時(shí)，為保證一定的計(jì)算精度，需要對(duì)仿真模型進(jìn)行細(xì)致的實(shí)體剖分，從而導(dǎo)致有限元離散化方程組中的未知數(shù)個(gè)數(shù)增多，計(jì)算規(guī)模龐大。

為解決細(xì)致剖分引起的過多單元和節(jié)點(diǎn)問題，國內(nèi)外很多學(xué)者對(duì)表面阻抗法進(jìn)行了相關(guān)研究。雖然這些研究都涉及表面阻抗法在處理含鐵磁材料的三維渦流場計(jì)算中的應(yīng)用，但大多僅針對(duì)渦流損耗進(jìn)行計(jì)算，且未考慮材料的磁滯損耗計(jì)算問題，而變壓器箱殼及其鋼構(gòu)件大多為導(dǎo)磁材料制作，這顯然是不夠合理的。

綜上所述，雖然表面阻抗法可以較好地解決含鐵磁材料的渦流場數(shù)值計(jì)算問題，對(duì)于材料表面的磁場分布和渦流分布也獲得了較好的計(jì)算結(jié)果，但其對(duì)于關(guān)乎磁損耗求解的材料內(nèi)部區(qū)域的電磁場量和相應(yīng)邊界條件的處理，以及基于場量計(jì)算結(jié)果的雜散損耗計(jì)算方法還有待進(jìn)一步研究。

針對(duì)上述問題，河北工業(yè)大學(xué)的研究人員基于表面阻抗理論對(duì)表面阻抗法，對(duì)電力變壓器導(dǎo)磁鋼結(jié)構(gòu)件（如油箱、鐵心拉板等）雜散損耗計(jì)算中的實(shí)際應(yīng)用展開研究。他們在考慮邊角區(qū)的表面阻抗邊界條件的基礎(chǔ)上，提出了一種有限元仿真模型的局部表面阻抗建模方法，并實(shí)現(xiàn)了雜散損耗的準(zhǔn)確計(jì)算和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

該方法克服了常規(guī)有限元法由于網(wǎng)格疏密過渡而導(dǎo)致的單元過多的困難，考慮了導(dǎo)體邊角區(qū)對(duì)阻抗邊界條件的影響，并解決了渦流損耗和磁滯損耗的有效計(jì)算問題，在不失計(jì)算精度的前提下大幅降低了計(jì)算成本。

圖1 雜散損耗測試系統(tǒng)

研究人員最后得到如下結(jié)論：

1）針對(duì)一維表面阻抗邊界條件無法計(jì)算邊角區(qū)法向磁通密度的問題，給出了在導(dǎo)磁鋼邊角區(qū)引入修正函數(shù)的表面阻抗邊界條件，并進(jìn)行電磁場數(shù)值計(jì)算，所得結(jié)果與常規(guī)有限元法基本一致，相較于一維表面阻抗邊界條件，其能更準(zhǔn)確地反映電磁場量的分布。

2）綜合考慮鐵磁材料的小透入深度現(xiàn)象和三維雜散場分布特征，提出一種適用于處理含鐵磁材料的三維正弦渦流場問題的局部表面阻抗建模方法。與有限元法相比，該方法既能實(shí)現(xiàn)合理的網(wǎng)格剖分，又可以兼顧考慮導(dǎo)體趨膚深度區(qū)和場量衰減區(qū)的磁場分布，進(jìn)而較好地解決了全局表面阻抗邊界難以對(duì)磁滯損耗進(jìn)行有效計(jì)算的問題。

3）以國際TEAM雜散損耗基準(zhǔn)模型P21-B為研究對(duì)象，基于產(chǎn)品級(jí)變壓器的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)和制造工藝制作了TEAM P21基準(zhǔn)模型并建立了雜散損耗測試系統(tǒng)，通過相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)研究和仿真分析發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)行鐵磁材料雜散損耗求解時(shí)，局部表面阻抗方法與常規(guī)有限元方法具有相當(dāng)?shù)挠?jì)算精度，但從計(jì)算規(guī)模和計(jì)算時(shí)間角度分析，局部表面阻抗方法在保證計(jì)算精度的前提下可以顯著節(jié)省計(jì)算資源，提高計(jì)算效率。

以上研究成果發(fā)表在2020年第22期《電工技術(shù)學(xué)報(bào)》，論文標(biāo)題為“變壓器雜散損耗計(jì)算中的局部表面阻抗建模方法”，作者為趙志剛、溫濤。