各種零部件在工作過(guò)程中受到多種振動(dòng)環(huán)境的影響，從而影響零部件的可靠性和使用壽命。為了更好地保證零部件的質(zhì)量，在零部件研發(fā)過(guò)程中需要用振動(dòng)設(shè)備來(lái)模擬現(xiàn)實(shí)的振動(dòng)環(huán)境，進(jìn)行環(huán)境試驗(yàn)。作為目前市場(chǎng)上運(yùn)用最廣泛的振動(dòng)設(shè)備，電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)的工作頻率范圍寬，約為0.002～20kHz，還具有動(dòng)態(tài)范圍寬，易于實(shí)現(xiàn)自動(dòng)和手動(dòng)控制，產(chǎn)生很大的加速度等優(yōu)點(diǎn)。

然而，電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)內(nèi)部是一個(gè)非線性系統(tǒng)，這些非線性因素會(huì)導(dǎo)致振動(dòng)臺(tái)加速度輸出波形出現(xiàn)諧波失真的現(xiàn)象。因此，從電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)的工作原理出發(fā)，研究其內(nèi)部的電磁非線性來(lái)源具有重要的實(shí)際意義。

電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)工作機(jī)理分析方法有三種：有限元法、試驗(yàn)法以及解析法。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者的主要研究方法是有限元法和試驗(yàn)法。

• 有學(xué)者建立了電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)的電磁和結(jié)構(gòu)有限元模型，仿真發(fā)現(xiàn)，氣隙中磁通密度分布具有不均勻性，但沒(méi)有進(jìn)一步分析磁通密度不均勻性的來(lái)源以及它對(duì)振動(dòng)臺(tái)電磁驅(qū)動(dòng)力輸出的影響；
• 有學(xué)者建立了電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)動(dòng)圈有限元模型，用來(lái)作為控制仿真的被控對(duì)象，并未對(duì)振動(dòng)臺(tái)工作機(jī)理進(jìn)行分析；
• 有學(xué)者通過(guò)試驗(yàn)法發(fā)現(xiàn)了電磁力和位移存在的非線性關(guān)系，并對(duì)電磁力因數(shù)采用高斯公式進(jìn)行擬合，但都沒(méi)有對(duì)非線性電磁力的產(chǎn)生機(jī)理進(jìn)行深入研究，且有限元法和試驗(yàn)法具有工作量大，耗時(shí)長(zhǎng)等缺點(diǎn)，關(guān)于電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)的解析模型，鮮有學(xué)者研究。

對(duì)于電磁場(chǎng)的解析方法，主要有三種：等效磁路法、磁勢(shì)乘磁導(dǎo)法以及利用泊松方程或者拉普拉斯方程求解的精確子域法。

等效磁路法和磁勢(shì)乘磁導(dǎo)法，需要對(duì)磁路進(jìn)行等效處理，例如磁感線長(zhǎng)度、磁阻等，這些等效雖然會(huì)給解析過(guò)程帶來(lái)很多簡(jiǎn)化和方便，但是也造成解析結(jié)果不夠準(zhǔn)確。精確子域法對(duì)于磁場(chǎng)解析問(wèn)題求解精度高。

• 有學(xué)者對(duì)于特定邊界條件采用分離變量法對(duì)拉普拉斯方程或者泊松方程進(jìn)行求解，這種方法求解結(jié)果準(zhǔn)確，但是求解過(guò)程復(fù)雜，而且沒(méi)有統(tǒng)一的公式來(lái)解決同一類問(wèn)題，缺乏靈活性和通用性。
• 有學(xué)者提出一種基于傅里葉理論的通用公式法求解拉普拉斯方程或者泊松方程，該方法不僅求解精度高，并且具有普遍適用性。精確子域法目前普遍應(yīng)用在電機(jī)電磁場(chǎng)的求解中，且求解的都是靜態(tài)磁場(chǎng)，該方法應(yīng)用在電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)模型中需要考慮振動(dòng)臺(tái)實(shí)際磁路結(jié)構(gòu)的非對(duì)稱性，以及上下直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)態(tài)電磁力分布的非周期性及非線性。

為了對(duì)電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)電磁工作機(jī)理進(jìn)行研究，本文首先采用解析法，建立了電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)精確子域解析模型，利用基于傅里葉理論的通用公式法求解每個(gè)區(qū)域的拉普拉斯方程或者泊松方程，并利用有限元仿真結(jié)果對(duì)解析結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。最后，通過(guò)考慮驅(qū)動(dòng)線圈的位置變化，計(jì)算出隨驅(qū)動(dòng)線圈位移改變而變化的非線性電磁力，且通過(guò)勵(lì)磁磁場(chǎng)和負(fù)載磁場(chǎng)間的相互作用規(guī)律對(duì)非線性電磁力產(chǎn)生機(jī)理進(jìn)行分析。

圖1 電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)結(jié)構(gòu)

結(jié)論

本文首先建立了電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)解析模型，采用基于傅里葉理論的通用公式法對(duì)方程進(jìn)行求解，進(jìn)而將解析計(jì)算結(jié)果和有限元仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了解析的準(zhǔn)確性；并利用解析結(jié)果引入了驅(qū)動(dòng)線圈位置變化，進(jìn)一步計(jì)算得出隨位置變化的非線性電磁力分布規(guī)律，并對(duì)非線性電磁力的來(lái)源及產(chǎn)生機(jī)理進(jìn)行了分析。

通過(guò)上述研究，可以得出以下結(jié)論：

• 1）建立電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)精確子域解析模型，磁通密度解析計(jì)算結(jié)果和有限元結(jié)果較吻合，最大誤差不超過(guò)1.5%，證明本文建立的精確子域模型有效。
• 2）基于傅里葉理論的通用公式法求解子區(qū)域的泊松方程或者拉普拉斯方程，該方法不僅具有求解方便的優(yōu)點(diǎn)，且具有通用性和普遍適用性。
• 3）在精確子域法的基礎(chǔ)上，考慮了驅(qū)動(dòng)線圈位移變化，計(jì)算了隨位置變化的非線性電磁力及力系數(shù)。并分析得出，由于負(fù)載磁場(chǎng)對(duì)原勵(lì)磁磁場(chǎng)的影響加劇了氣隙中磁場(chǎng)分布的不均勻性，從而導(dǎo)致了電磁力呈現(xiàn)一定程度的非線性，且負(fù)載越大，電磁力非線性越強(qiáng)，在滿載工況下，力系數(shù)波動(dòng)率高達(dá)15%，因此，由此引發(fā)的電磁力非線性必須引起足夠的關(guān)注。