團(tuán)隊(duì)介紹

劉家琦，博士研究生，研究方向?yàn)樾履茉雌囉么艌?chǎng)調(diào)制型無(wú)刷雙轉(zhuǎn)子電機(jī)。曾參與包含國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃、國(guó)家自然科學(xué)基金在內(nèi)的縱橫向科技項(xiàng)目10余項(xiàng)，以學(xué)生第一作者身份發(fā)表SCI論文5篇，EI論文2篇，申請(qǐng)國(guó)家發(fā)明專利6項(xiàng)。

白金剛，工學(xué)博士，哈爾濱工業(yè)大學(xué)電氣工程及自動(dòng)化學(xué)院副教授、碩士生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)樘胤N電機(jī)系統(tǒng)。主持國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目、青年基金、中國(guó)博士后科學(xué)基金特別資助、“哈爾濱工業(yè)大學(xué)青年拔尖人才選聘計(jì)劃”資助項(xiàng)目等項(xiàng)目13項(xiàng)，作為項(xiàng)目骨干參加國(guó)家自然科學(xué)基金重大項(xiàng)目子課題、國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃等項(xiàng)目20多項(xiàng)。發(fā)表科技論文60余篇，其中SCI檢索29篇，EI檢索46篇。申請(qǐng)中國(guó)發(fā)明專利38項(xiàng)，目前已授權(quán)33項(xiàng)。獲“青年人才托舉工程提名獎(jiǎng)”、“ICEMS2019、ICEM2014最佳論文”、“青年拔尖人才選聘計(jì)劃（副教授）”等獎(jiǎng)勵(lì)和榮譽(yù)稱號(hào)。

鄭萍，工學(xué)博士，哈爾濱工業(yè)大學(xué)電氣工程及自動(dòng)化學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師，國(guó)家杰出青年基金獲得者，教育部長(zhǎng)江學(xué)者特聘教授，國(guó)家“萬(wàn)人計(jì)劃”領(lǐng)軍人才。主要研究方向?yàn)殡姍C(jī)及其驅(qū)動(dòng)控制技術(shù)、電動(dòng)汽車及相關(guān)技術(shù)。作為項(xiàng)目負(fù)責(zé)人，主持國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃、國(guó)家863計(jì)劃、國(guó)家自然科學(xué)基金重大項(xiàng)目課題、國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目等科研項(xiàng)目30多項(xiàng)。獲國(guó)家技術(shù)發(fā)明二等獎(jiǎng)、中國(guó)青年科技獎(jiǎng)、天津市科技進(jìn)步一等獎(jiǎng)、黑龍江省自然科學(xué)二等獎(jiǎng)等獎(jiǎng)勵(lì)及榮譽(yù)稱號(hào)30多項(xiàng)。發(fā)表科技論文270多篇，SCI檢索80多篇，EI檢索170多篇；申請(qǐng)中國(guó)發(fā)明專利90多項(xiàng)，已授權(quán)60多項(xiàng)。

導(dǎo)語(yǔ)

本文將能量法和磁場(chǎng)調(diào)制理論相結(jié)合，提出了一種新的永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩分析方法，對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的產(chǎn)生機(jī)理進(jìn)行了解釋，并對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩表達(dá)式進(jìn)行了推導(dǎo)，證明了齒槽轉(zhuǎn)矩是若干調(diào)制磁場(chǎng)相互作用的結(jié)果。

通過(guò)對(duì)幾種典型的整數(shù)槽繞組電機(jī)和分?jǐn)?shù)槽繞組電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行有限元分析，驗(yàn)證了理論推導(dǎo)的正確性。所提出的齒槽轉(zhuǎn)矩分析方法可精確分析齒槽轉(zhuǎn)矩的產(chǎn)生機(jī)理，為抑制永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩提供設(shè)計(jì)思路。

研究背景

永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩會(huì)引起電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，降低電機(jī)控制精度。如何降低齒槽轉(zhuǎn)矩一直是永磁電機(jī)領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)之一。經(jīng)典電機(jī)理論在分析齒槽轉(zhuǎn)矩方面已取得了卓越的成果，但其對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩成因的闡述尚不夠清晰，難以解釋相同極槽最小公倍數(shù)的電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩為何存在較大差異等問(wèn)題。因此有必要借助電機(jī)氣隙磁場(chǎng)調(diào)制理論，對(duì)傳統(tǒng)齒槽轉(zhuǎn)矩分析方法進(jìn)行補(bǔ)充完善，更精確地揭示出永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的產(chǎn)生機(jī)理，為抑制永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩提供新的設(shè)計(jì)思路。

論文方法及創(chuàng)新點(diǎn)

下面對(duì)本文的核心思想進(jìn)行說(shuō)明。

以表貼式永磁電機(jī)為例，如圖1所示。定子開(kāi)槽前，氣隙磁導(dǎo)均勻分布，氣隙磁場(chǎng)的各次諧波均隨永磁轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)。轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，氣隙磁場(chǎng)儲(chǔ)能沒(méi)有發(fā)生變化，因此不存在齒槽轉(zhuǎn)矩。定子開(kāi)槽后，氣隙磁導(dǎo)呈周期性分布，永磁磁場(chǎng)在定子齒槽的調(diào)制作用下產(chǎn)生了一系列正弦分布的調(diào)制磁場(chǎng)。大部分的調(diào)制磁場(chǎng)不再隨轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)。當(dāng)極對(duì)數(shù)相同的調(diào)制磁場(chǎng)彼此間的相對(duì)位置發(fā)生改變時(shí)，氣隙磁場(chǎng)儲(chǔ)能即發(fā)生變化，此時(shí)便會(huì)產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩。

綜上所述，齒槽轉(zhuǎn)矩可認(rèn)為是一系列極對(duì)數(shù)相同的調(diào)制磁場(chǎng)相互作用的結(jié)果。

圖1 表貼式永磁電機(jī)示意圖

基于上述思想，本文對(duì)傳統(tǒng)齒槽轉(zhuǎn)矩公式加以整合和歸納，得出了采用調(diào)制磁場(chǎng)分量表示的齒槽轉(zhuǎn)矩分量表達(dá)式。

式中Tcog為總齒槽轉(zhuǎn)矩；Ti,j,m,n為齒槽轉(zhuǎn)矩分量；Bim(θ,α)為永磁磁場(chǎng)第i次諧波和相對(duì)氣隙磁導(dǎo)第m次諧波相互作用產(chǎn)生的調(diào)制磁場(chǎng)；Bjn(θ,α)為永磁磁場(chǎng)第j次諧波和相對(duì)氣隙磁導(dǎo)第n次諧波相互作用產(chǎn)生的調(diào)制磁場(chǎng)。

由三角函數(shù)的正交性可知，只有調(diào)制磁場(chǎng)Bim(θ,α)的極對(duì)數(shù)和調(diào)制磁場(chǎng)Bjn(θ,α)的極對(duì)數(shù)相同時(shí)，積分式的結(jié)果才不為零。由此本文推導(dǎo)出了產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩的充要條件。要產(chǎn)生周期數(shù)為Pcog的齒槽轉(zhuǎn)矩，永磁磁場(chǎng)諧波次數(shù)i和j，氣隙磁導(dǎo)諧波次數(shù)m和n需滿足：

式中PB為永磁轉(zhuǎn)子極對(duì)數(shù)；PG為定子槽數(shù)。

由于諧波次數(shù)i，j，m，n都是正整數(shù)，因此齒槽轉(zhuǎn)矩的周期數(shù)一定是永磁轉(zhuǎn)子極對(duì)數(shù)PB和定子槽數(shù)PG為的公倍數(shù)。需要特別說(shuō)明的是，在N極和S極對(duì)稱分布的電機(jī)中，永磁體產(chǎn)生的磁場(chǎng)僅含有奇次諧波，i±j為偶數(shù)，此時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩的周期數(shù)為極槽的公倍數(shù)。

從齒槽轉(zhuǎn)矩幅值的表達(dá)式可以看出，齒槽轉(zhuǎn)矩幅值與磁密諧波幅值以及磁導(dǎo)諧波幅值呈正比。在同一臺(tái)電機(jī)中，磁密和磁導(dǎo)諧波幅值往往隨著諧波次數(shù)的增加而減小，因此，構(gòu)成齒槽轉(zhuǎn)矩分量的諧波次數(shù)越低，齒槽轉(zhuǎn)矩周期數(shù)越小，齒槽轉(zhuǎn)矩幅值越大。在N極S極對(duì)稱分布的電機(jī)中，齒槽轉(zhuǎn)矩的基波周期數(shù)為極槽數(shù)的最小公倍數(shù)。

綜上所述，永磁磁場(chǎng)經(jīng)過(guò)定子齒槽調(diào)制后，在氣隙中產(chǎn)生了一系列正弦分布的調(diào)制磁場(chǎng)。若存在兩個(gè)調(diào)制磁場(chǎng)空間分布周期相同，且二者軸線之間夾角會(huì)隨著轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)發(fā)生變化，則轉(zhuǎn)子在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中會(huì)受到交變電磁力作用，即產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩。周期相同的兩個(gè)調(diào)制磁場(chǎng)的波峰每重疊一次，氣隙的磁儲(chǔ)能波動(dòng)一次，齒槽轉(zhuǎn)矩交變一次。

依照上述理論，本文以48槽4極、48槽8極和48槽16極電機(jī)為例對(duì)他們的齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行分析和比較。這三種電機(jī)的極槽最小公倍數(shù)均為48，齒槽轉(zhuǎn)矩的基波周期數(shù)相同，傳統(tǒng)方法難以直接對(duì)他們的齒槽轉(zhuǎn)矩大小進(jìn)行判斷。基于本文提出的分析方法，可以對(duì)參與產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩的磁場(chǎng)諧波次數(shù)和磁導(dǎo)諧波次數(shù)進(jìn)行分析，進(jìn)而可以在極槽最小公倍數(shù)相同的情況下對(duì)電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行比較。

分析可知，在48槽4極電機(jī)中，對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩起主要作用的是永磁磁場(chǎng)的基波、23次諧波和25次諧波以及氣隙磁導(dǎo)的基波和平均分量。在48槽8極電機(jī)中，對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩起主要作用的是永磁磁場(chǎng)的基波、11次諧波和13次諧波以及氣隙磁導(dǎo)的基波和平均分量。在48槽16極電機(jī)中，對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩中起主要作用的是永磁磁場(chǎng)的基波、5次諧波和7次諧波以及氣隙磁導(dǎo)的基波和平均分量。

由此可見(jiàn)，對(duì)上述三種電機(jī)而言，基波氣隙磁導(dǎo)和平均氣隙磁導(dǎo)均對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩起到了至關(guān)重要的作用。但這三種電機(jī)參與產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩的永磁磁場(chǎng)次數(shù)不同，其中48槽16極電機(jī)中參與產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩的磁場(chǎng)諧波次數(shù)最低，因而齒槽轉(zhuǎn)矩幅值會(huì)最大；48槽4極電機(jī)中參與產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩的磁場(chǎng)次數(shù)最高，因而齒槽轉(zhuǎn)矩幅值會(huì)最?。?8槽8極電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩幅值介于兩者之間，如圖2所示?？梢?jiàn)在整數(shù)槽繞組電機(jī)中，增大槽數(shù)和極數(shù)的比值，可以有效降低齒槽轉(zhuǎn)矩。

圖2 不同極槽配合的電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩

總結(jié)

本文基于磁場(chǎng)調(diào)制原理對(duì)永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生機(jī)理進(jìn)行了分析，得出了如下結(jié)論：

（1）永磁磁場(chǎng)經(jīng)定子齒槽調(diào)制，會(huì)產(chǎn)生一系列調(diào)制磁場(chǎng)，其極對(duì)數(shù)取決于原磁場(chǎng)極對(duì)數(shù)和相對(duì)氣隙磁導(dǎo)周期數(shù)，其軸線位置由原磁場(chǎng)軸線位置，原磁場(chǎng)極對(duì)數(shù)和相對(duì)氣隙磁導(dǎo)周期數(shù)共同決定。齒槽轉(zhuǎn)矩由一系列轉(zhuǎn)矩分量構(gòu)成，每一分量可看成是兩個(gè)極對(duì)數(shù)相同的調(diào)制磁場(chǎng)相互作用的結(jié)果。轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)一周，齒槽轉(zhuǎn)矩分量的波動(dòng)次數(shù)等于兩個(gè)調(diào)制磁場(chǎng)波峰與波峰的交錯(cuò)次數(shù)。

（2）通過(guò)本文提出的齒槽轉(zhuǎn)矩分析方法，可以對(duì)任意齒槽轉(zhuǎn)矩分量的成因進(jìn)行分析。要產(chǎn)生周期數(shù)為Pcog的齒槽轉(zhuǎn)矩，永磁磁場(chǎng)諧波次數(shù)i和j，氣隙磁導(dǎo)諧波次數(shù)m和n需滿足式（3）。

（3）齒槽轉(zhuǎn)矩幅值和參與產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩的諧波永磁磁場(chǎng)幅值以及諧波氣隙磁導(dǎo)幅值有關(guān)，可以通過(guò)提高參與產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩的磁場(chǎng)及磁導(dǎo)諧波次數(shù)，降低諧波磁場(chǎng)和諧波磁導(dǎo)幅值來(lái)抑制齒槽轉(zhuǎn)矩。在整數(shù)槽繞組電機(jī)中，提高定子槽數(shù)和轉(zhuǎn)子極數(shù)的比值可以有效降低齒槽轉(zhuǎn)矩。

引用本文

劉家琦, 白金剛, 鄭萍, 劉國(guó)鵬, 黃家萱. 基于磁場(chǎng)調(diào)制原理的齒槽轉(zhuǎn)矩研究[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2020, 35(5): 931-941. Liu Jiaqi, Bai Jingang, Zheng Ping, Liu Guopeng, Huang Jiaxuan. Investigation of Cogging Torque Based on Magnetic Field Modulation Principle. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(5): 931-941.