隨著重載電氣化鐵路和高速鐵路的快速發(fā)展，HXD系列電力機(jī)車、CRH系列和諧號(hào)動(dòng)車組、CR系列復(fù)興號(hào)動(dòng)車組在改造既有線、新建高速鐵路上大密度、高速度運(yùn)行，系統(tǒng)各種耦合問(wèn)題日益突出，尤其近年來(lái)多區(qū)域出現(xiàn)多車同時(shí)升弓接入牽引網(wǎng)出現(xiàn)的車網(wǎng)耦合低頻振蕩現(xiàn)象。

不同于電力系統(tǒng)低頻振蕩，電氣化鐵路車網(wǎng)電氣耦合系統(tǒng)低頻振蕩屬于運(yùn)營(yíng)中出現(xiàn)的車網(wǎng)電氣匹配問(wèn)題。

• 針對(duì)車網(wǎng)低頻振蕩的系統(tǒng)控制和抑制研究，有學(xué)者利用主導(dǎo)極點(diǎn)，分析機(jī)車數(shù)量、電壓環(huán)、電流環(huán)參數(shù)對(duì)車網(wǎng)系統(tǒng)低頻振蕩的影響；
• 有學(xué)者設(shè)計(jì)二自由度內(nèi)?？刂破?，改進(jìn)后的方法能有效抑制高速鐵路牽引網(wǎng)低頻振蕩；
• 有學(xué)者構(gòu)建四象限脈沖整流器狀態(tài)空間模型和閉環(huán)小信號(hào)模型傳遞函數(shù)，分析了多車接入牽引網(wǎng)的穩(wěn)定性及控制參數(shù)、動(dòng)車數(shù)量等因素的影響；
• 有學(xué)者通過(guò)非線性模式分析方法Hopf分叉理論研究了脈沖整流器及其構(gòu)成系統(tǒng)非線性特性，分析了脈沖整流器的非線性特性對(duì)低頻振蕩的影響；
• 有學(xué)者利用單相系統(tǒng)dq解耦理論，通過(guò)主導(dǎo)極點(diǎn)和欠阻尼機(jī)理分析了機(jī)車數(shù)量、負(fù)荷大小、供電臂長(zhǎng)度、積分器與控制器參數(shù)對(duì)系統(tǒng)低頻振蕩的影響。
• 針對(duì)車網(wǎng)發(fā)生低頻振蕩的系統(tǒng)穩(wěn)定性研究，有學(xué)者在車網(wǎng)耦合系統(tǒng)狀態(tài)方程基礎(chǔ)上判定了車網(wǎng)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)穩(wěn)定性，并用小增益原理對(duì)車網(wǎng)系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定性進(jìn)行分析；
• 有學(xué)者結(jié)合阻抗比判據(jù)分析車網(wǎng)互聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，定性分析了機(jī)車接入牽引網(wǎng)需考慮前級(jí)系統(tǒng)與后級(jí)系統(tǒng)的阻抗匹配關(guān)系；
• 有學(xué)者指出車網(wǎng)耦合系統(tǒng)穩(wěn)定性分析屬于電氣參數(shù)匹配問(wèn)題；
• 有學(xué)者設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)測(cè)量了實(shí)際機(jī)車的輸入導(dǎo)納矩陣各元素的幅值、相位；
• 有學(xué)者提出了改進(jìn)的禁區(qū)準(zhǔn)則來(lái)分析列車-電網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并對(duì)經(jīng)典準(zhǔn)則進(jìn)行了比較。

綜上，針對(duì)多車網(wǎng)耦合低頻振蕩現(xiàn)象多從抑制措施分析，針對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性研究還不是很多，目前針對(duì)車網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性研究多直接采用Middlebrook阻抗比判據(jù)。國(guó)內(nèi)從發(fā)生低頻振蕩臨界系統(tǒng)穩(wěn)定性角度研究較多的是HXD1B、HXD2B、HXD3B型機(jī)車和CRH1、CRH3動(dòng)車組等負(fù)載，而對(duì)大量投入的CRH5型動(dòng)車組和牽引網(wǎng)耦合的低頻振蕩研究也不多。

基于阻抗的穩(wěn)定性分析是目前廣泛應(yīng)用的級(jí)聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法。我國(guó)不同列車采用變流器的電路拓?fù)?、控制策略也存在一定差異，為車?cè)阻抗建模帶來(lái)了一定的難度。不同于HXD1B、HXD2B、HXD3B型機(jī)車和CRH1、CRH3動(dòng)車組等負(fù)載，CRH5型動(dòng)車組整流器直流環(huán)節(jié)無(wú)LC濾波，采用dq電流控制。dq系阻抗建模方法是將系統(tǒng)網(wǎng)側(cè)電壓、電流電氣量旋轉(zhuǎn)到dq坐標(biāo)系下進(jìn)行建模，該控制獲得的交流阻抗為一個(gè)不同于現(xiàn)有大多運(yùn)營(yíng)車系的多輸入多輸出（Multi-Input Multi-Output,MIMO）系統(tǒng)阻抗。

若系統(tǒng)阻抗模型為MIMO系統(tǒng)，則需要采用MIMO系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法，包括廣義Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)、特征值分析法、奇異值判據(jù)、范數(shù)判據(jù)、d通道判據(jù)等。

后面幾種方法相比廣義Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)和特征值法計(jì)算更加簡(jiǎn)便；但奇異值判據(jù)和傳統(tǒng)范數(shù)判據(jù)屬于MIMO系統(tǒng)的小增益判據(jù)，具有較大保守性，在分析穩(wěn)定性過(guò)程中的分析結(jié)果不夠準(zhǔn)確；d通道判據(jù)只適用于具有高功率因數(shù)的系統(tǒng)穩(wěn)定性分析，適用性較為有限。

針對(duì)多CRH5動(dòng)車組升弓正被接入牽引網(wǎng)，有學(xué)者針對(duì)CRH5型動(dòng)車組-牽引網(wǎng)耦合系統(tǒng)的高密-青島站區(qū)間出現(xiàn)低頻振蕩進(jìn)行了實(shí)測(cè)。有學(xué)者提出了一種MIMO級(jí)聯(lián)系統(tǒng)禁區(qū)判據(jù)進(jìn)行系統(tǒng)穩(wěn)定性分析，可以較好并實(shí)測(cè)準(zhǔn)確地分析車網(wǎng)系統(tǒng)低頻振蕩臨界條件。

通過(guò)對(duì)國(guó)內(nèi)外近年來(lái)文獻(xiàn)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，針對(duì)MIMO的CRH5多車網(wǎng)電氣耦合系統(tǒng)穩(wěn)定性研究還比較少，目前研究主要集中在阻抗回比判據(jù)的使用上，也未從本質(zhì)上推導(dǎo)研究具體判據(jù)針對(duì)不同車網(wǎng)級(jí)聯(lián)系統(tǒng)分析的實(shí)用性。

本文提出一種針對(duì)多CRH5動(dòng)車組接入AT牽引供電網(wǎng)級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的改進(jìn)sum-范數(shù)穩(wěn)定性分析方法，并與已有幾種范數(shù)判據(jù)比較，所提出判據(jù)保守性更小，很適合高速鐵路車網(wǎng)電氣耦合系統(tǒng)穩(wěn)定性分析。

本文首先進(jìn)行多車網(wǎng)電氣耦合源-負(fù)荷等效系統(tǒng)建模；然后進(jìn)行sum-范數(shù)判據(jù)改進(jìn)的詳細(xì)推導(dǎo)；接著對(duì)該判據(jù)進(jìn)行保守性分析；最后將該判據(jù)應(yīng)用于多CRH5動(dòng)車組投入AT牽引網(wǎng)級(jí)聯(lián)系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析，并與已有范數(shù)判據(jù)和測(cè)試結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了所提判據(jù)的可靠性和有效性。

圖3 CRH5型動(dòng)車組牽引傳動(dòng)結(jié)構(gòu)

圖4 CRH5型動(dòng)車組整流器控制

總結(jié)

本文提出了一種基于改進(jìn)sum-范數(shù)的多車網(wǎng)電氣耦合系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)，并對(duì)改進(jìn)sum-范數(shù)判據(jù)的穩(wěn)定性進(jìn)行了保守性分析。

首先對(duì)全并聯(lián)復(fù)線AT牽引網(wǎng)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，并建立基于dq解耦電流控制策略的CRH5型動(dòng)車組整流器數(shù)學(xué)模型，最終得到該車網(wǎng)級(jí)聯(lián)系統(tǒng)回比矩陣。然后提出改進(jìn)sum-范數(shù)判據(jù)，分析多CRH5型動(dòng)車組同時(shí)整備投入牽引供電網(wǎng)的電氣耦合系統(tǒng)的穩(wěn)定性，得出車網(wǎng)電氣耦合系統(tǒng)發(fā)生低頻振蕩時(shí)升弓整備的CRH5型動(dòng)車組的臨界數(shù)量為7列。在7列動(dòng)車組同時(shí)升弓整備時(shí)，車網(wǎng)耦合系統(tǒng)不穩(wěn)定。

最終，本文提出的基于改進(jìn)sum-范數(shù)的MIMO系統(tǒng)阻抗穩(wěn)定性判據(jù)，降低了MIMO系統(tǒng)原范數(shù)穩(wěn)定性判據(jù)的保守性，很適合分析電氣化鐵路多車同時(shí)升弓接入牽引供電網(wǎng)的多車網(wǎng)電氣級(jí)聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性。