電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型是現(xiàn)代電力系統(tǒng)分析的基礎(chǔ)，電力網(wǎng)絡(luò)通常是由相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣或節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣來描述的。在電力系統(tǒng)分析中，我們需要面對成千上萬個(gè)節(jié)點(diǎn)及電力網(wǎng)絡(luò)所連接的電力系統(tǒng)，因此，對電力網(wǎng)絡(luò)的描述和處理往往成為解決問題的關(guān)鍵。

以阻抗矩陣為基礎(chǔ)的節(jié)點(diǎn)方程可以由注入電流直接求出電力網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)的電壓，曾在電力系統(tǒng)計(jì)算中獲得廣泛應(yīng)用。但由于節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣是滿矩陣，其存儲(chǔ)規(guī)模及形成所需的計(jì)算量都隨電網(wǎng)規(guī)模增大而呈平方增加，要求計(jì)算機(jī)有較大的內(nèi)存容量，同時(shí)也增加了運(yùn)算次數(shù)，降低了計(jì)算速度，因而當(dāng)系統(tǒng)規(guī)模變大時(shí)，節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的應(yīng)用受到一定限制。

而電力網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣具有良好的稀疏特性，其存儲(chǔ)規(guī)模和計(jì)算量一般與電網(wǎng)的規(guī)模呈線性關(guān)系，通過稀疏技術(shù)的引入，計(jì)算速度相比于阻抗矩陣模型大幅度降低，同時(shí)考慮到節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣在處理復(fù)雜電網(wǎng)結(jié)構(gòu)和復(fù)雜故障方面的靈活性，可以高效地處理電力網(wǎng)絡(luò)方程，因此是電力系統(tǒng)分析中廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)模型。

1節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的程序?qū)崿F(xiàn)

節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣是用來描述電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)模型的最基本的矩陣，由網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)元件的參數(shù)決定。它是電力系統(tǒng)分析計(jì)算及相關(guān)高級應(yīng)用軟件的計(jì)算基礎(chǔ)，因此，導(dǎo)納矩陣的正確與否對電力系統(tǒng)分析計(jì)算及相關(guān)高級應(yīng)用軟件的計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性有著舉足輕重的意義。

通過掃描網(wǎng)絡(luò)中的支路，并根據(jù)支路在網(wǎng)絡(luò)中的連接關(guān)系直接形成自導(dǎo)納和互導(dǎo)納，由于節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為稀疏矩陣且是對稱矩陣，可以利用稀疏矩陣技術(shù)進(jìn)行存儲(chǔ)，只存儲(chǔ)導(dǎo)納矩陣的上三角部分。節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的程序?qū)崿F(xiàn)如圖1所示。

圖中的YII、YIJ數(shù)組分別用來存放各節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納和互導(dǎo)納；NYseq數(shù)組按導(dǎo)納矩陣行號順序存放各行非對角元素的首地址；NYsum數(shù)組用來存放導(dǎo)納矩陣中各行非對角元素的個(gè)數(shù)。支路狀態(tài)屬性0代表停運(yùn)，在計(jì)算中不考慮；1代表線路支路；2代表YN/Yn接法的變壓器；3代表YN/d且運(yùn)行的變壓器或其他接法的變壓器；4代表對地支路；5代表發(fā)電機(jī)支路；6代表Yn/d接法且停運(yùn)的變壓器。其中，支路狀態(tài)為3和6的支路計(jì)算時(shí)比較特殊，其正、負(fù)序?qū)Ъ{矩陣和零序?qū)Ъ{矩陣的形成不同。

實(shí)際上，在零序網(wǎng)絡(luò)中，YN/d接線的變壓器支路的零序?qū)Ъ{只對YN側(cè)節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納有影響，也就是YN/d變壓器相當(dāng)于一條對地支路。對于支路狀態(tài)為6的支路在正、負(fù)序?qū)Ъ{矩陣計(jì)算中由于處于停運(yùn)狀態(tài)不進(jìn)行計(jì)算，但在零序?qū)Ъ{矩陣計(jì)算中卻要考慮。

圖1節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的程序?qū)崿F(xiàn)

2 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣計(jì)算中應(yīng)注意的問題

2.1三序網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)和支路編號

當(dāng)電力系統(tǒng)處于不對稱狀態(tài)下，會(huì)出現(xiàn)正序、負(fù)序和零序分量，此時(shí)電力網(wǎng)絡(luò)方程就是三序網(wǎng)絡(luò)方程。三序網(wǎng)絡(luò)方程是正序網(wǎng)絡(luò)、負(fù)序網(wǎng)絡(luò)、零序網(wǎng)絡(luò)以及它們之間相互關(guān)系的電氣特性的數(shù)學(xué)描述，它是電力系統(tǒng)分析和計(jì)算的理論基礎(chǔ)。三序網(wǎng)絡(luò)方程的系數(shù)矩陣就是三序?qū)Ъ{矩陣。因此，三序網(wǎng)絡(luò)分析是導(dǎo)納矩陣的計(jì)算的前提。

對于正序網(wǎng)和負(fù)序網(wǎng)，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)相同，只是在計(jì)及發(fā)電機(jī)和負(fù)荷阻抗時(shí)，正序和負(fù)序?qū)Ъ{矩陣的對角元素不相同而已；對于正序網(wǎng)和零序網(wǎng)，其不同之處有兩點(diǎn)：一是零序參數(shù)不同于正序參數(shù)，二是由于零序網(wǎng)絡(luò)與變壓器繞組接線方式和中性點(diǎn)接地方式有密切的關(guān)系，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與正序網(wǎng)存在較大差異，零序網(wǎng)絡(luò)通常比正序網(wǎng)規(guī)模小，因此，存在序網(wǎng)間節(jié)點(diǎn)和支路編號不對應(yīng)問題。

為了解決這個(gè)問題，通常有兩種解決方法：一種是正序網(wǎng)和零序網(wǎng)的編號各自獨(dú)立進(jìn)行，在編號完成后建立序間節(jié)點(diǎn)、支路編號的檢索，節(jié)省儲(chǔ)存零序?qū)Ъ{矩陣的內(nèi)存開銷，但由于正序網(wǎng)和零序網(wǎng)節(jié)點(diǎn)號不同，會(huì)給計(jì)算帶來許多麻煩；一種是零序網(wǎng)采用與正序網(wǎng)完全一致的編號，這樣，零序網(wǎng)絡(luò)會(huì)出現(xiàn)一些空節(jié)點(diǎn)，即不連接任何支路的節(jié)點(diǎn)，在編寫網(wǎng)絡(luò)方程求解程序時(shí)，應(yīng)增加判別空節(jié)點(diǎn)的功能，避免運(yùn)算出錯(cuò)。

2.2 含YN/d接線方式變壓器在零序?qū)Ъ{矩陣計(jì)算中的處理

在電力網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浞治鰰r(shí)，根據(jù)電網(wǎng)中各設(shè)備之間的連接關(guān)系將設(shè)備模型處理為兩類：節(jié)點(diǎn)類和支路類，通常將網(wǎng)絡(luò)中的輸電線路、變壓器和對地支路統(tǒng)稱為支路。輸電線路及對地支路在正序、負(fù)序和零序網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中是相同的，但變壓器在三序網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中卻受自身接線方式和中性點(diǎn)接地方式的影響。

文中采用的網(wǎng)絡(luò)模型中支路類包含以下屬性：首節(jié)點(diǎn)編號、末節(jié)點(diǎn)編號、支路狀態(tài)、支路正序、負(fù)序、零序阻抗，其中支路狀態(tài)中0代表停運(yùn)，1代表投運(yùn)的線路， 2為YN/yn接線的變壓器，3為YN/d接線的變壓器，其他接線的變壓器填2或3均可，但零序阻抗為0。

通過在實(shí)際中的應(yīng)用發(fā)現(xiàn)，變壓器支路的狀態(tài)屬性用0、2、3這三種狀態(tài)表示還不完全。

如圖2（a）所示的簡單網(wǎng)絡(luò)，按照各設(shè)備元件的正序、零序阻抗的等值電路分析^[8]，其正序、零序網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2（b，c）所示。

以圖中的變壓器T4為例，對于YN/yn/d接線方式的變壓器可以等效為三個(gè)YN/yn，YN/yn，YN/d接線方式的雙繞組變壓器，若T₄₃支路處于停運(yùn)狀態(tài)，將該支路的狀態(tài)屬性中置為0，此時(shí)形成的正序網(wǎng)絡(luò)會(huì)有所改變，如圖3，而零序網(wǎng)絡(luò)不變。

按照上述計(jì)算導(dǎo)納矩陣的方法，在形成零序網(wǎng)絡(luò)時(shí)，在判斷支路狀態(tài)為0時(shí)，將停運(yùn)支路剔除，因此，對于節(jié)點(diǎn)4會(huì)少計(jì)算一條支路形成的自導(dǎo)納，造成零序?qū)Ъ{矩陣計(jì)算的不準(zhǔn)確。

為了解決這個(gè)問題，為此，在進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)分析形成支路類數(shù)據(jù)時(shí)，對于變壓器的支路狀態(tài)描述只有0、2、3三種狀態(tài)是不夠的，需要新增一個(gè)狀態(tài)類型代表該支路為YN/d接線方式的變壓器且處于停運(yùn)狀態(tài)。

這樣在形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣時(shí)，通過判斷支路的狀態(tài)屬性就不會(huì)造成支路丟失，保證計(jì)算的正確性。

圖2序網(wǎng)圖

2.3兩節(jié)點(diǎn)間多回線路的處理

在實(shí)際電網(wǎng)模型中，常常存在兩節(jié)點(diǎn)間有多回線路相連的情況，手工計(jì)算時(shí)可以輕易的找出兩節(jié)點(diǎn)間的多回線路，而在計(jì)算機(jī)程序?qū)崿F(xiàn)過程中，需要通過比較電網(wǎng)支路模型的首、末節(jié)點(diǎn)屬性來判斷是否為多回線路。

當(dāng)為多回線路時(shí)，首、末節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納及首末節(jié)點(diǎn)間的互導(dǎo)納需要修改，但在統(tǒng)計(jì)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣對應(yīng)行的非對角元個(gè)數(shù)時(shí)需要注意，由于多回線路只是影響自導(dǎo)納和互導(dǎo)納的計(jì)算，并沒有造成非對角元個(gè)數(shù)的增加，因此，在程序中當(dāng)判斷存在多回線路時(shí)，NYsum數(shù)組中對應(yīng)該行的非對角元個(gè)數(shù)不增加。

3 實(shí)例

如圖2（a）所示的網(wǎng)絡(luò)，各元件的參數(shù)如下（各參數(shù)均為標(biāo)幺值，100MVA為基準(zhǔn)值）：

線路L1：正序電抗=j0.0343，零序電抗=j0.0796；線路L2：正序電抗=j0.255，零序電抗=j0.0591；線路L3：正序電抗=j0.218，零序電抗=j0.6407；線路L4：正序電抗=j0.178，零序電抗=j0.5304；線路L5：正序電抗=j0.19，零序電抗=j0.5658；線路L6：正序電抗=j0.0131，零序電抗=j0.03768；線路L7：正序電抗=j0.037，零序電抗=j0.113；線路L8：正序電抗=j0.037，零序電抗=j0.113；變壓器T1：正序電抗=j0.0217，零序電抗=j0.0503；變壓器T2：正序電抗=j0.064，零序電抗=j0.134；變壓器T3：正序電抗=j0.0124，零序電抗=j0.049；變壓器T5：正序電抗=j0.0124，零序電抗=j0.049；變壓器T4：正序電抗分別為j0.018，-j0.002，j0.0553，零序電抗分別為j0.018，-j0.002，j0.0553；變壓器T6：正序電抗分別為j0.01，j0.001，j0.0337，零序電抗分別為j0.01，j0.001，j0.0337；發(fā)電機(jī)A：正序電抗=j0.15，零序電抗=j0.05；發(fā)電機(jī)C：正序電抗=j0.075；零序電抗=j0.025。

其中，各元件的負(fù)序參數(shù)與正序參數(shù)相同。通過程序計(jì)算得出的結(jié)果如下表1-3。

表1 導(dǎo)納矩陣對角元

表2 導(dǎo)納矩陣非對角元

表3 數(shù)組NYsum、NYseq

4 結(jié)論

節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣作為電力系統(tǒng)分析計(jì)算中廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)模型，其計(jì)算結(jié)果的正確性有著舉足輕重的意義。根據(jù)在多個(gè)實(shí)際工程中的應(yīng)用，發(fā)現(xiàn)三序節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣計(jì)算中應(yīng)注意的問題，通過對這些問題的分析，提出了一種實(shí)用化的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的程序?qū)崿F(xiàn)方法。經(jīng)過多次的驗(yàn)證，該程序能夠正確的計(jì)算電網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，為電力系統(tǒng)分析計(jì)算做好基礎(chǔ)。

（本文選編自《電氣技術(shù)》，作者為張洪波、付小鵬。）