在現(xiàn)代社會(huì)中，蓄電池被愈加廣泛地應(yīng)用在各類設(shè)備中。在反復(fù)充放電過(guò)程中，蓄電池的容量不斷衰減，到一定程度時(shí)必須進(jìn)行退役處理。為使蓄電池在最大程度上得到利用，需對(duì)電池進(jìn)行梯次利用，如將退役的電動(dòng)汽車車載電池組（容量衰減至80%）投入通信基站備用電源和發(fā)電系統(tǒng)削峰填谷等應(yīng)用中。

無(wú)論是衡量電池是否退役還是在對(duì)退役電池梯次利用進(jìn)行評(píng)估的問(wèn)題上，對(duì)電池剩余容量估算都是一個(gè)重要的環(huán)節(jié)。對(duì)電池的剩余容量精確、高效地進(jìn)行估算，是當(dāng)前一個(gè)熱門研究方向。

1 電池剩余容量及其健康狀態(tài)

1.1 電池剩余容量及其健康狀態(tài)的定義

電池剩余容量是評(píng)估電池在被長(zhǎng)時(shí)間使用后其性能的一個(gè)重要指標(biāo)。電池容量指電池在給定條件和時(shí)間下完全放電過(guò)程中產(chǎn)生的電荷總數(shù)，電池剩余容量則指電池在被使用一段時(shí)間后所測(cè)量得到的電池容量。測(cè)定過(guò)程中用安時(shí)積分法得到電池容量，單位為安時(shí)（A?h）。

電池健康狀態(tài)（state of health, SOH）是用來(lái)衡量電池老化程度的參數(shù)。蓄電池因整個(gè)充放電過(guò)程不完全可逆而老化，電池內(nèi)部參數(shù)也產(chǎn)生了變化。SOH是電池當(dāng)前參數(shù)與出廠時(shí)額定參數(shù)之間的比值，是量化電池老化程度的表示方法。

1.2 電池剩余容量和SOH的計(jì)算公式

電池剩余容量的測(cè)量方法是通過(guò)其放電實(shí)驗(yàn)得到的，其計(jì)算公式為

（1）

式中：C為電池當(dāng)前容量；i(t)為在任意 時(shí)刻電池放出的電流；t0為放電開始時(shí)刻；t1為放電終止時(shí)刻。令電池上限截止電壓為U1，下限截止電壓為U2，則電池電壓u(t)應(yīng)滿足u(t0)=U1，此時(shí)i(t0)為0；同時(shí)還應(yīng)滿足u(t1)=U2。這樣電池剩余容量測(cè)定方法在原理上與電池額定容量測(cè)定方法相同。根據(jù)測(cè)試條件，對(duì)單個(gè)或單組電池進(jìn)行實(shí)驗(yàn)常需數(shù)小時(shí)，具有耗時(shí)長(zhǎng)的特點(diǎn)。

電池的SOH主要可以通過(guò)電池容量衰減和內(nèi)阻增大兩個(gè)電池老化現(xiàn)象計(jì)算而得到。

通過(guò)電池內(nèi)阻增大計(jì)算SOH的公式為

（2）

式中：Rnew為電池額定內(nèi)阻；Raged為規(guī)定電池退役狀態(tài)對(duì)應(yīng)的內(nèi)阻；Rselected為電池當(dāng)前內(nèi)阻。對(duì)電池內(nèi)阻的測(cè)試需在同樣條件下進(jìn)行。溫度和電池內(nèi)部反應(yīng)的劇烈程度都會(huì)影響電池內(nèi)阻的測(cè)定結(jié)果。通過(guò)電池容量衰減計(jì)算SOH的公式為

（3）

式中：Qrated為電池額定容量；Qdischarge為電池在使用一段時(shí)間后、經(jīng)過(guò)在測(cè)定電池額定容量相同的測(cè)試條件下進(jìn)行放電測(cè)試后得到的電池剩余容量。

綜上所述是計(jì)算電池剩余容量及SOH的方法。然而，上述方法都不具備高效的特點(diǎn)。在當(dāng)今社會(huì)和大批電動(dòng)汽車車載電池組退役的情況下，這種獨(dú)立測(cè)試且耗時(shí)長(zhǎng)的電池剩余容量測(cè)定方法難以滿足市場(chǎng)需求。

1.3 電池剩余容量估算的研究意義

電池容量描述了電池的續(xù)航性能。當(dāng)已知電池容量時(shí)，可用除法求得在指定負(fù)載電流下，電池可維持正常供電的大致時(shí)間。因此，在衡量退役電池的性能時(shí)，通過(guò)其剩余容量可判斷在其他應(yīng)用場(chǎng)合（如負(fù)載電流為20A的通信基站），該電池能滿足其負(fù)載電流需求的工作時(shí)長(zhǎng)。

盡管通過(guò)電池剩余容量和SOH都可對(duì)電池老化程度進(jìn)行描述，但相比老化前后比值SOH，電池剩余容量可以清晰地表示電池老化后仍然具備的工作能力，便于可接收退役電池的應(yīng)用場(chǎng)合對(duì)符合其工作需求的退役電池進(jìn)行篩選，在電池梯次利用中比SOH更具實(shí)際意義。因此，研究電池剩余容量估算具有重要的意義。

2 電池剩余容量的估算方法

2.1 直接估算電池剩余容量的方法

直接對(duì)電池剩余容量進(jìn)行估算的方法，主要包括基于荷電狀態(tài)（state of charge, SOC）定義的開路電壓法、模型法、DV曲線和IC曲線法等。

1）基于SOC定義的開路電壓法

SOC是當(dāng)前電池內(nèi)部電量與電池額定容量（對(duì)于老化嚴(yán)重的電池，采用電池剩余容量而非額定容量）的比值，表示電池在單次充放電過(guò)程中的電量存儲(chǔ)狀態(tài)。與SOH和電池剩余容量不同，SOC不表達(dá)電池的老化狀態(tài)。電池的開路電壓（open circuit voltage, OCV）與SOC存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

在有關(guān)學(xué)者研究中，通過(guò)確定任意兩個(gè)時(shí)刻開路電壓及其SOC，根據(jù)安時(shí)積分法計(jì)算兩個(gè)時(shí)刻間電池充入電量，即可由SOC的定義，求出電池當(dāng)前的剩余容量，其計(jì)算方法可寫為公式

有關(guān)學(xué)者的研究卻揭示了這一方法的缺陷，即同一電池的兩個(gè)開路電壓值Ea和Eb，其對(duì)應(yīng)SOC的差值隨電池老化而變化，這使得在式（4）中采用電池使用早期對(duì)SOC-OCV測(cè)定結(jié)果得到的分母與實(shí)際使用一段時(shí)間后分母的實(shí)際值存在誤差，使式（4）的計(jì)算結(jié)果精度變差。

2）模型法

模型法利用動(dòng)力電池等效電路模型構(gòu)造動(dòng)態(tài)方程，將電池容量作為未知量，可細(xì)化為多種類別，如卡爾曼濾波法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等。根據(jù)文獻(xiàn)[9]中Ala Hussein的研究結(jié)果，采用適應(yīng)性人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可以準(zhǔn)確地對(duì)電池的容量衰減進(jìn)行估計(jì)，其誤差小于0.6%。此類方法具有算法復(fù)雜的缺點(diǎn)，且建立的估算模型僅對(duì)與構(gòu)建模型時(shí)所用同一型號(hào)的電池有效，即對(duì)電池型號(hào)依賴性高，但也具有高精度的優(yōu)點(diǎn)。

3）DV曲線法和IC曲線法

DV曲線和IC曲線這兩種算法都是在測(cè)量電池使用過(guò)程中電量Q與電壓V基礎(chǔ)上，繪制DV曲線（dV/dQ與SOC的曲線）和IC曲線（dQ/dV與SOC的曲線），找到曲線的3個(gè)特征點(diǎn)，并由第1、3特征點(diǎn)求電池容量的。其計(jì)算公式為公式（5）

DV曲線及其3個(gè)特征點(diǎn)位置如圖1所示。

圖1 DV曲線及其3個(gè)特征點(diǎn)位置

若引入第2特征點(diǎn)以修正僅由第1、第3特征點(diǎn)得到的結(jié)果誤差，則可使剩余容量估算的精度得以提升，其估算結(jié)果誤差在±2%以內(nèi)。該方法類似基于SOC定義的開路電壓法，但由于找到了SOC與OCV對(duì)應(yīng)在老化過(guò)程中基本不變的3個(gè)特征點(diǎn)，所以具有了更高的精度。該方法相比模型法，同樣具有高精度的優(yōu)點(diǎn)及對(duì)電池型號(hào)依賴性高的缺點(diǎn)，但其算法更為簡(jiǎn)單。雖然目前研究較少，但該方法也具有一定的應(yīng)用前景。

2.2 用SOH求解剩余容量的方法

相比電池的剩余容量，對(duì)SOH的研究更為熱門?？梢酝ㄟ^(guò)求SOH的方式，將結(jié)果帶入式（3）來(lái)求得電池剩余電量。

很多文獻(xiàn)對(duì)SOH估算方法進(jìn)行了歸類?？蓪?duì)SOH的估算劃分為3類：①直接獲得法； ②適應(yīng)性方法；③數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)法。

1）直接獲得法

直接獲得法指不依賴模型或如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之類算法、對(duì)可直接測(cè)量的電池參數(shù)進(jìn)行處理求得SOH結(jié)果的方法。又可將其細(xì)化為安時(shí)積分法、開路電壓法和阻抗法。其中安時(shí)積分法為先求剩余容量再求SOH，不具備由SOH推導(dǎo)剩余容量的功能，因此下面直接討論后兩種方法。

（1）開路電壓法。

此方法需以大量實(shí)驗(yàn)作為輔助，通過(guò)數(shù)值分析方法構(gòu)建電池指定SOC下OCV值UOC(SOC)與SOH的函數(shù)關(guān)系，以實(shí)現(xiàn)同樣規(guī)格電池由OCV即可對(duì)SOH進(jìn)行估算，其估算結(jié)果誤差在2%以下。此方法具有成本高和對(duì)電池型號(hào)依賴程度高的缺點(diǎn)。

（2）阻抗法。

可將此方法分為阻抗頻譜分析法和歐姆內(nèi)阻法。前者通過(guò)對(duì)電池施加不同頻率的交流信號(hào)，對(duì)電池的動(dòng)態(tài)阻抗模型進(jìn)行分析，進(jìn)而可以求得SOH，誤差約為2.1%；后者則因歐姆內(nèi)阻在電池的整個(gè)內(nèi)阻中占據(jù)主要地位，故可將歐姆內(nèi)阻帶入式（2）求解SOH。

求解電池歐姆內(nèi)阻Rohmic也有多種方法。在充放電過(guò)程中，改變電流求電壓和電流突變值之比可得到結(jié)果，但其精度不高，因此又衍生出了擴(kuò)展卡爾曼濾波法、無(wú)損卡爾曼濾波法、遞歸最小二乘法等來(lái)求Rohmic。還有在歐姆內(nèi)阻預(yù)測(cè)SOH的模型構(gòu)建中，同時(shí)包含均值內(nèi)阻和最小內(nèi)阻等多個(gè)參數(shù)的多模型數(shù)據(jù)融合技術(shù)的方法，具有良好的SOH預(yù)測(cè)效果。

阻抗法可根據(jù)所采取的算法復(fù)雜程度對(duì)算法復(fù)雜度和結(jié)果精度進(jìn)行平衡，但電池阻抗因電池型號(hào)而有諸多差別，故阻抗法也具有對(duì)電池型號(hào)高度依賴的缺點(diǎn)。

2）適應(yīng)性方法

適應(yīng)性方法與前文2.1節(jié)中的模型法類似，在模型法算法的基礎(chǔ)上根據(jù)系統(tǒng)方程和已知量輸入，使模型適應(yīng)輸入量，從而求解未知參數(shù)。具體包括卡爾曼濾波法、粒子濾波法、最小二乘法等。此類算法較為復(fù)雜且對(duì)電池型號(hào)依賴程度高，但具有輸出精度高的優(yōu)點(diǎn)。

卡爾曼濾波及擴(kuò)展卡爾曼濾波、雙擴(kuò)展卡爾曼濾波、無(wú)損卡爾曼濾波等方法，都被應(yīng)用在了SOH估算領(lǐng)域，使用電池容量和充放電電壓這兩類參數(shù)來(lái)進(jìn)行計(jì)算，且結(jié)果精度較高。也可將這些方法與安時(shí)積分法相結(jié)合，以解決安時(shí)積分法的誤差積累問(wèn)題，從而提高精度。在將無(wú)損卡爾曼濾波與安時(shí)積分法結(jié)合后，對(duì)SOH的估算誤差可在3%以下。

粒子濾波法采用了重要性采樣算法，通過(guò)給采樣粒子賦不同權(quán)重來(lái)近似得到概率密度方程。在電池SOH估算領(lǐng)域，將充放電數(shù)據(jù)用粒子濾波法進(jìn)行處理，也可以得到理想的SOH結(jié)果輸出。

最小二乘法基于回歸算法，其功能在于尋找最符合當(dāng)前數(shù)據(jù)集的曲線及其參數(shù)。可用這一方法在電池老化過(guò)程中估算電池內(nèi)阻等參數(shù)的衰減，進(jìn)而得到良好的SOH結(jié)果輸出。

3）數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)法

數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法依賴無(wú)關(guān)電池本身的算法來(lái)實(shí)現(xiàn)。該方法也常與適應(yīng)性方法相結(jié)合，以此提高適應(yīng)性方法的輸出精度。在這一類別中，模糊邏輯控制、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)和關(guān)聯(lián)向量機(jī)、高斯回歸法和樸素貝葉斯法等都可以實(shí)現(xiàn)對(duì)SOH的估算。

數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法不涉及電池模型，是純數(shù)學(xué)方法，因此，雖然同樣具有輸出精度高的優(yōu)點(diǎn)，但該方法的算法比涉及電池模型的自適應(yīng)方法更為簡(jiǎn)單。不過(guò)，用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法建立的估算模型同樣只適用于構(gòu)成訓(xùn)練數(shù)據(jù)集數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的電池型號(hào)。

4）其他方法

有關(guān)學(xué)者采用DV曲線分析的方法對(duì)電池SOH進(jìn)行了估算，在實(shí)測(cè)SOH精度為0.1%的前提下，其最低估算誤差為0，最高約為2.5%，具有相當(dāng)良好的估算效果。

在有關(guān)學(xué)者研究中，研究團(tuán)隊(duì)從電池的充電曲線入手，對(duì)按照先恒流、再恒壓這一充電方式充電的曲線進(jìn)行分析，記恒流方式工作時(shí)間◆tv中電壓上升◆V，恒壓方式工作時(shí)間◆ti中電流下降◆I，并分別賦待定系數(shù)，以Q=a◆tv+b◆ti+c的形式進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，求解出誤差在5%以內(nèi)的SOH輸出。

有關(guān)學(xué)者提出了一種新的SOH計(jì)算公式，適用于放電深度較淺的情況，其公式為

（6）

式中：VDOD%ini為新電池由滿電放電至指定放電深度（如30%）時(shí)的電壓；VDOD%cur為舊電池再次放電至指定放電深度時(shí)的電壓；Vend為電池的下限截止電壓。這一公式為這篇文章所提出，目前未能找到其他使用這一方法的文章作為驗(yàn)證。

2.3 電池剩余使用壽命的估算與SOH

與電池老化有關(guān)的參數(shù)并不只有SOH一個(gè)，剩余使用壽命（remaining useful life, RUL）也是衡量電池老化的參數(shù)，其定義是從指定時(shí)刻到SOH=0為止電池可運(yùn)行的充放電循環(huán)次數(shù)。由于在大多數(shù)對(duì)電池老化的研究中往往都是研究電池隨循環(huán)次數(shù)增加其電壓、內(nèi)阻等參數(shù)的變化情況，因此RUL在電池領(lǐng)域成了熱門研究課題。

已有的文獻(xiàn)總結(jié)了一些鋰電池RUL的自適應(yīng)老化模型。這些模型包括自回歸移動(dòng)平均模型、支持向量回歸模型、關(guān)聯(lián)向量機(jī)模型、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、高斯過(guò)程回歸模型和粒子濾波器。

當(dāng)前，對(duì)RUL的研究具有兩方面缺陷：①模型不少，卻沒(méi)有關(guān)于哪種模型最適合RUL估算的結(jié)論；②同為衡量老化程度的兩個(gè)參數(shù)，卻沒(méi)有公式能實(shí)現(xiàn)RUL與SOH之間的互相轉(zhuǎn)換。

在一些對(duì)SOH研究的文章中，有不少是研究電池已經(jīng)進(jìn)行的充放電循環(huán)次數(shù)與電池的OCV等特性關(guān)系的，其本質(zhì)是對(duì)RUL進(jìn)行研究，結(jié)論也并沒(méi)有得到SOH的數(shù)值。在實(shí)際使用中，如果能實(shí)現(xiàn)由RUL到SOH的轉(zhuǎn)化，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)電池剩余容量進(jìn)行估算，那么將極大地豐富這一研究的實(shí)際意義與經(jīng)濟(jì)效益。

總結(jié)

在現(xiàn)有的電池剩余容量估算方法及SOH估算方法中，絕大多數(shù)具有較高精度輸出的方法都具有對(duì)電池型號(hào)依賴性高的缺點(diǎn)。經(jīng)過(guò)大量實(shí)驗(yàn)構(gòu)建出的模型僅僅適用于某一型號(hào)，使得這樣的方法除非專為某些應(yīng)用中的專用電池構(gòu)建模型，否則難以具有較高的經(jīng)濟(jì)效益，尤其在退役電池性能評(píng)估上，欲針對(duì)化學(xué)成分和型號(hào)各不相同的電池分別進(jìn)行大量實(shí)驗(yàn)構(gòu)建模型，無(wú)疑是既耗時(shí)又耗力的低效方案。

因此，未來(lái)對(duì)電池剩余容量和SOH估算研究，應(yīng)當(dāng)向普適化（例如，增加數(shù)學(xué)方法優(yōu)化能普適于所有電池的安時(shí)積分法的輸出精度）、高精度和算法簡(jiǎn)化的方向發(fā)展，以迎合市場(chǎng)需求。

在大量車載電池即將退役的今天，為對(duì)電池進(jìn)行梯次利用，電池剩余容量估算具有重要的意義。而在市場(chǎng)上現(xiàn)有的電池監(jiān)控芯片中，要么不提供SOH估算功能，要么提供SOH、但其計(jì)算途徑僅僅是通過(guò)安時(shí)積分法和開路電壓法得到SOC，通過(guò)SOC及其他參數(shù)一起得到SOH。

可見(jiàn)，在大批量、高效、高精度實(shí)現(xiàn)電池剩余容量估算的期望下，電池剩余容量的估算領(lǐng)域還有相當(dāng)廣闊的發(fā)展前景。