直流輸電線路在我國遠(yuǎn)距離、大容量輸電中發(fā)揮著重要的作用，其導(dǎo)線電暈所產(chǎn)生的空間電磁環(huán)境是線路設(shè)計(jì)和運(yùn)行中需要考慮的重要指標(biāo)。直流離子流場與電場的相互耦合即構(gòu)成非線性流體問題，國內(nèi)外機(jī)構(gòu)和學(xué)者針對(duì)該問題進(jìn)行了廣泛的研究，計(jì)算方法主要包含兩大類。

一類為通量線法（Flux Tracing Method, FTM），最早由國外學(xué)者P. S.Maruvada提出，該方法巧妙地將空間二維問題轉(zhuǎn)換為沿電力線的一維問題進(jìn)行求解。通量線法簡單易行、計(jì)算高效，存在的主要問題是引入了Deutsch假設(shè)，即認(rèn)為空間標(biāo)稱電場強(qiáng)度與合成電場強(qiáng)度的方向相同。該假設(shè)在同軸圓柱內(nèi)的離子流中成立，但對(duì)于實(shí)際線路模型會(huì)引入一定誤差。另外，該方法未考慮風(fēng)速的影響。

另一類為網(wǎng)格類方法，包括有限差分法、有限元法、有限體積法、無網(wǎng)格法等。其中應(yīng)用較為廣泛的是T. Takuma等提出的上流有限元法（Finite Element Method, FEM），該方法在三角形網(wǎng)格中采用向前差分格式，符合流體的流動(dòng)特點(diǎn)。之后，不少學(xué)者又對(duì)上流FEM進(jìn)行了改進(jìn)。

然而，該方法在消除Deutsch假設(shè)的同時(shí)也增加了計(jì)算復(fù)雜度，求解效率不高，也沒有一種合適的初值選取方式。尤其在線路結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜的情況，電場泊松方程與離子輸運(yùn)方程的耦合需要多次迭代才能收斂。

本文提出通量線-有限元（FTM-FEM）混合區(qū)域分解法，在導(dǎo)線周圍空間，由于離子流剛從導(dǎo)線發(fā)出，合成電場強(qiáng)度與標(biāo)稱電場強(qiáng)度方向較為一致，采用通量線法計(jì)算；對(duì)遠(yuǎn)離導(dǎo)線的區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格剖分，采用上流FEM進(jìn)行求解，這樣極大地減少了分裂導(dǎo)線附近的網(wǎng)格剖分?jǐn)?shù)量；各區(qū)域之間采用D-N交替法進(jìn)行耦合計(jì)算。

另外，通量線法自動(dòng)滿足Kaptzov假設(shè)，并能為交界面提供較好的初值，這使得整個(gè)耦合計(jì)算能夠在較少步數(shù)內(nèi)完成。將計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果及單純FEM的結(jié)果進(jìn)行了比較，驗(yàn)證了本文算法的有效性。

圖1 通量線-有限元混合區(qū)域分解法原理示意圖

結(jié)論

本文提出了一種通量線-有限元混合方法求解直流線路離子流場，該方法對(duì)整個(gè)求解區(qū)域進(jìn)行劃分，在分裂導(dǎo)線附近采用通量線法，在遠(yuǎn)離導(dǎo)線的區(qū)域采用有限元法，各區(qū)域之間的耦合采用D-N交替法求解。

該方法能夠自動(dòng)滿足Kaptzov假設(shè)，降低迭代次數(shù)，有效減小網(wǎng)格剖分?jǐn)?shù)量，從而提高計(jì)算速度，并且可以考慮風(fēng)速的影響。與實(shí)際線路測量結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，驗(yàn)證了本文算法的準(zhǔn)確性。最后，針對(duì)±800kV和±500kV雙回直流線路地面電場與離子流進(jìn)行了分析。結(jié)果表明結(jié)構(gòu)I的走廊寬度小于結(jié)構(gòu)II，而地面電場強(qiáng)度幅值高于結(jié)構(gòu)I。