電動(dòng)汽車以其環(huán)保、節(jié)能的特點(diǎn)，成為世界汽車工業(yè)發(fā)展的潮流。目前大部分電動(dòng)汽車均采用永磁電機(jī)作為驅(qū)動(dòng)源，其高功率密度、高轉(zhuǎn)矩密度、高效率的特點(diǎn)，受到眾多學(xué)者的關(guān)注。

為匹配整車動(dòng)力性能，精確計(jì)算電機(jī)的各項(xiàng)參數(shù)在電機(jī)設(shè)計(jì)階段十分重要。電磁性能計(jì)算方法主要有解析法和有限元法。有限元法能夠計(jì)算復(fù)雜的幾何模型，同時(shí)可以考慮材料的非線性，計(jì)算精度高，但物理概念模糊，耗時(shí)長；而解析法計(jì)算時(shí)間短，物理關(guān)系清晰，能夠反映電機(jī)參數(shù)與電機(jī)性能之間的關(guān)系，比較適合于電機(jī)設(shè)計(jì)的初期使用，但其數(shù)學(xué)模型不能綜合考慮所有情況，需要給出眾多假設(shè)。早期，N. Boules提出一種解析模型，可以計(jì)算空載情況下定轉(zhuǎn)子表面的磁感應(yīng)強(qiáng)度。K. Lee等運(yùn)用有限元法和解析法結(jié)合的方式對(duì)電機(jī)氣隙磁場(chǎng)進(jìn)行了計(jì)算，但都并未得到廣泛應(yīng)用。

Z. Q. Zhu等使用基于拉普拉斯方程和泊松方程的磁位解析法對(duì)無定子槽的永磁無刷電機(jī)的氣隙磁場(chǎng)、電樞磁場(chǎng)進(jìn)行了建模分析，為電機(jī)研究開辟了新的思路。后續(xù)學(xué)者也多采用基于傅里葉級(jí)數(shù)的子域模型法進(jìn)行研究，即將電機(jī)簡化為二維模型，在其平面上劃分為多個(gè)子域，每個(gè)子域均有控制方程，結(jié)合磁場(chǎng)邊界條件，使用分離變量法求解偏微分方程，最后得到每個(gè)子域的解析解。

在Z. Q. Zhu研究基礎(chǔ)上，王興華等利用許-克變換構(gòu)造了能初步計(jì)及齒槽效應(yīng)的解析計(jì)算方法，但也無法完全考慮齒槽的形狀及齒尖的影響。F. Dubas等首次提出了精確的包含齒槽效應(yīng)的子域模型，但僅適用于整數(shù)槽繞組。Z. Q. Zhu等在此基礎(chǔ)上提出了更為精確的解析計(jì)算方法，以標(biāo)量磁位為偏微分方程組的求解變量，將其延展到分?jǐn)?shù)槽繞組，但無法計(jì)算電機(jī)負(fù)載電磁場(chǎng)。

WuLijian等采用矢量磁位為求解變量，將槽開口作為求解域，分析了考慮定子齒影響的空載磁場(chǎng)和電樞反應(yīng)磁場(chǎng)情況，計(jì)算結(jié)果與有限元法十分吻合。S. Teymoori等考慮了齒槽和齒尖影響，使用徑向、平行、Halbach三類充磁方式，研究了三種不同極-槽數(shù)的連續(xù)極永磁同步電機(jī)，得到的電磁性能結(jié)果與有限元結(jié)果相符，但該模型的導(dǎo)磁材料磁導(dǎo)率被假設(shè)為無窮大。

楊金歌等使用子域模型法建立了定子齒上開有輔助槽的解析模型，分析了輔助槽寬度和深度等參數(shù)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響。Shen Yang等通過改變永磁體厚度、極弧系數(shù)等參數(shù)優(yōu)化提高了電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

但上述文獻(xiàn)所提方法都無法將導(dǎo)磁材料的磁導(dǎo)率考慮為有限值，與實(shí)際情況存在明顯偏差。而R. L. G. Sprangers等考慮材料為線性軟磁材料，采用諧波建模的方式對(duì)比分析了兩種開槽電機(jī)，雖然電機(jī)模型較為簡化，激勵(lì)源單一，但為后人考慮鐵磁材料磁導(dǎo)率的解析計(jì)算提供了一定的指導(dǎo)意義。Z. Djelloul-Khedda等在此基礎(chǔ)上，建立了開關(guān)磁阻電機(jī)的解析模型，分析結(jié)果表明導(dǎo)磁材料的磁導(dǎo)率對(duì)電機(jī)電磁性能有較大影響。

在前人研究的基礎(chǔ)上，本文將對(duì)象擴(kuò)大到永磁電機(jī)，對(duì)永磁體域進(jìn)行了研究。利用諧波建模法提出一種可以在永磁電機(jī)研究中考慮導(dǎo)磁材料磁導(dǎo)率為有限值的永磁輪轂電機(jī)解析模型。本文以一臺(tái)32極48槽的外轉(zhuǎn)子永磁輪轂電機(jī)為研究對(duì)象，在二維極坐標(biāo)平面，以矢量磁位為求解變量，分別在永磁體域和定子齒/槽域建立泊松方程，在氣隙域和定子齒尖/槽開口域建立拉普拉斯方程，根據(jù)邊界條件和不同求解域交界面條件求解諧波系數(shù)，得出各求解域的磁場(chǎng)分布情況。

利用該模型計(jì)算了空載、負(fù)載的電磁性能，通過有限元計(jì)算和樣機(jī)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了解析模型的正確性，并利用該模型探究了極弧系數(shù)和槽開口寬度對(duì)輸出轉(zhuǎn)矩的影響。

圖1 表貼式永磁輪轂電機(jī)的結(jié)構(gòu)簡圖

圖4 電機(jī)測(cè)試環(huán)境

結(jié)論

本文采用諧波建模方法，創(chuàng)新性地在永磁電機(jī)解析建模過程中考慮了導(dǎo)磁材料磁導(dǎo)率為具體值情況，在二維極坐標(biāo)系下，將電機(jī)劃分為四個(gè)求解域，通過在各求解域建立泊松方程和拉普拉斯方程，聯(lián)立邊界條件求得通解中的諧波系數(shù)，從而得出各求解域矢量磁位解析表達(dá)式。

計(jì)算了電機(jī)氣隙磁通密度、空載反電動(dòng)勢(shì)、輸出轉(zhuǎn)矩，并通過有限元法和樣機(jī)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該解析模型的正確性。基于該模型探究了極弧系數(shù)和槽開口寬度對(duì)輸出轉(zhuǎn)矩的影響規(guī)律，結(jié)合工程實(shí)踐，優(yōu)化選取設(shè)計(jì)參量能有效提高電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩。

本文提供了一種可以在永磁電機(jī)中考慮磁導(dǎo)率值的解析計(jì)算方法，但文中僅計(jì)算了鐵心磁導(dǎo)率為5000的情況，而新能源汽車用電機(jī)運(yùn)行工況復(fù)雜，將磁導(dǎo)率考慮為定值局限較大。未來研究中將突破定值，根據(jù)運(yùn)行工況，實(shí)時(shí)更新磁導(dǎo)率值，從而更加貼近電機(jī)實(shí)際運(yùn)行工況，為后續(xù)的永磁電機(jī)設(shè)計(jì)與優(yōu)化工作提供一種更為精確快速的計(jì)算方法。