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高性能的伺服系統(tǒng)廣泛應(yīng)用于運(yùn)動(dòng)控制中，如醫(yī)療影像設(shè)備、機(jī)器人、精密機(jī)床等。系統(tǒng)中機(jī)械傳動(dòng)部分經(jīng)常使用傳動(dòng)軸、變速器、聯(lián)軸器等傳動(dòng)裝置連接電機(jī)和負(fù)載，而實(shí)際傳動(dòng)裝置并不是理想剛體，存在一定的彈性。

機(jī)械諧振頻率落在伺服系統(tǒng)帶寬內(nèi)或者附近時(shí)，當(dāng)有諧振頻率轉(zhuǎn)矩信號（包括電磁轉(zhuǎn)矩或者負(fù)載變化）作用到機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)中時(shí)，都可能引發(fā)持續(xù)的機(jī)械諧振，這不僅會(huì)引起電機(jī)轉(zhuǎn)速振蕩，降低控制系統(tǒng)性能，還可能伴隨著噪聲，嚴(yán)重時(shí)會(huì)損壞機(jī)械傳動(dòng)部件。因此有效抑制機(jī)械諧振已成為提高伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)性能的重要研究內(nèi)容。

目前主要有兩類抑制機(jī)械諧振的措施，即被動(dòng)方式和主動(dòng)方式。被動(dòng)方式是通過在速度環(huán)輸出與電流環(huán)給定之間串入陷波濾波器抑制機(jī)械諧振，是目前主流的機(jī)械諧振抑制方法。該方法對諧振頻率比較敏感，并且只能隔斷前向通道的諧振頻率，不適用于由轉(zhuǎn)矩諧波或逆變器輸出的諧波而引發(fā)的諧振。

主動(dòng)抑制方式主要有：

①利用極點(diǎn)配置法對PI控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)，通過配置閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的阻尼系數(shù)對系統(tǒng)性能加以改善，但無法抑制轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器飽和階段的軸轉(zhuǎn)矩振蕩；

②基于諧振狀態(tài)直接測量的機(jī)械諧振抑制，這類方法根據(jù)軸轉(zhuǎn)矩傳感器或者負(fù)載側(cè)的位移、轉(zhuǎn)速、加速度信息獲得的諧振狀態(tài)微調(diào)電磁轉(zhuǎn)矩給定抑制機(jī)械諧振，但安裝軸轉(zhuǎn)矩傳感器和負(fù)載轉(zhuǎn)速傳感器提高了系統(tǒng)成本，并且安裝困難，因此僅限于個(gè)別場合使用；

③基于狀態(tài)觀測器的反饋控制，其實(shí)質(zhì)是觀測出包含機(jī)械諧振頻率的狀態(tài)量，據(jù)此對電磁轉(zhuǎn)矩給定進(jìn)行反饋補(bǔ)償，從而改變慣量比，使機(jī)械諧振頻率增大到帶寬以外。

目前大多數(shù)采用的狀態(tài)觀測器如Luenberger觀測器、分?jǐn)?shù)階觀測器、卡爾曼濾波、基于模糊神經(jīng)的觀測器等觀測加速度、軸轉(zhuǎn)矩等機(jī)械諧振狀態(tài)量作為反饋補(bǔ)償量。

文獻(xiàn)[21]采用諧振比控制，利用軸轉(zhuǎn)矩作為反饋增大諧振頻率以達(dá)到抑制機(jī)械諧振的目的，但電機(jī)名義慣量大于電機(jī)實(shí)際慣量時(shí)，系統(tǒng)相位裕度也隨之降低，偏差較大時(shí)會(huì)引起系統(tǒng)不穩(wěn)定。文獻(xiàn)[22]利用擾動(dòng)觀測器觀測軸轉(zhuǎn)矩，利用其微分補(bǔ)償電磁轉(zhuǎn)矩給定，但由于轉(zhuǎn)矩變化快，其轉(zhuǎn)矩微分環(huán)節(jié)對抑制性能影響較大。

文獻(xiàn)[23]采用軸轉(zhuǎn)矩觀測值與期望值的差值作為反饋補(bǔ)償量，使系統(tǒng)等效為單質(zhì)量系統(tǒng)，但其補(bǔ)償系數(shù)是基于電機(jī)負(fù)載慣量設(shè)計(jì)，需準(zhǔn)確辨識出慣量參數(shù)，不具備較強(qiáng)魯棒性。文獻(xiàn)[24]中提出模型預(yù)測控制器代替PI調(diào)節(jié)器對電磁轉(zhuǎn)矩進(jìn)行預(yù)測輸出，實(shí)現(xiàn)了軸轉(zhuǎn)矩任意限幅，其效果在抑制機(jī)械諧振的同時(shí)也兼顧了響應(yīng)性能，但該方法需要軸系剛度等電機(jī)參數(shù)，不易辨識，工業(yè)應(yīng)用價(jià)值不高。

其他高級控制算法包括滑模變結(jié)構(gòu)控制、模型參考自適應(yīng)控制等也被應(yīng)用到機(jī)械諧振抑制中，高級控制算法雖然性能較好，但局限于算法的復(fù)雜性，實(shí)現(xiàn)較困難，在商用伺服系統(tǒng)中難以真正推廣使用，所以需要一種結(jié)構(gòu)簡單、參數(shù)明確且具有強(qiáng)魯棒性的機(jī)械諧振抑制方法。

與將軸轉(zhuǎn)矩做為反饋補(bǔ)償量相比，電機(jī)轉(zhuǎn)速變化慢且諧波含量少，故本文考慮采用轉(zhuǎn)速作為狀態(tài)反饋量，通過高通濾波器獲取轉(zhuǎn)速中的頻率諧振分量，并據(jù)此對電磁轉(zhuǎn)矩給定進(jìn)行補(bǔ)償，使得增大系統(tǒng)阻尼系數(shù)的同時(shí)能夠保證系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能，結(jié)構(gòu)簡單且易實(shí)現(xiàn)。

給出了該抑制方法的參數(shù)設(shè)計(jì)，并通過定義權(quán)衡系數(shù)對反饋系數(shù)進(jìn)行評估，權(quán)衡抑制效果和系統(tǒng)整體響應(yīng)性能而評估得出參數(shù)最優(yōu)值；利用轉(zhuǎn)速增量與輸出電磁轉(zhuǎn)矩增量的相位關(guān)系，分析濾波時(shí)間常數(shù)取值范圍與實(shí)驗(yàn)平臺(tái)中軸系剛度系數(shù)和諧振頻率的定量關(guān)系，并對該方法的魯棒性進(jìn)行了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚摲治?，證明轉(zhuǎn)速負(fù)反饋對負(fù)載慣量變化的魯棒性。最后進(jìn)行了相關(guān)仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

圖12 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

結(jié)論

針對彈性傳動(dòng)系統(tǒng)中存在的機(jī)械諧振，本文提出轉(zhuǎn)速負(fù)反饋機(jī)械諧振抑制結(jié)構(gòu)。提出了反饋系數(shù)和濾波時(shí)間常數(shù)的參數(shù)設(shè)計(jì)方法。引入權(quán)衡系數(shù)評估反饋系數(shù)的最優(yōu)值，取值范圍為1~2，該最優(yōu)值權(quán)衡了抑制效果和系統(tǒng)整體響應(yīng)性能；分析濾波時(shí)間常數(shù)對軸系阻尼的影響，得出濾波時(shí)間常數(shù)取值范圍與軸系剛度系數(shù)和諧振頻率的定量關(guān)系，證明了轉(zhuǎn)速負(fù)反饋對負(fù)載慣量變化的魯棒性，由此可以為轉(zhuǎn)速負(fù)反饋的工程應(yīng)用提供理論指導(dǎo)。

本文提出的轉(zhuǎn)速負(fù)反饋結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)方法所需系統(tǒng)參數(shù)較少且明確，擴(kuò)展性好，對實(shí)際系統(tǒng)具有強(qiáng)魯棒性，非常具有工業(yè)應(yīng)用價(jià)值。